শেয়ারFacebookWhatsApp

যোগজ নির্ণয় কর : [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় যোগজ : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

যোগজ নির্ণয় কর :

উদ্দীপক

f(x)=xsin1x2f(x)=x \sin^{-1} x^{2} g(x)=x2x24g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-4}.

Chittagong · 2021

উত্তর

5cos4xsin3xdx\int 5 \cos 4 x \cdot \sin 3 x d x =522cos4xsin3xdx=\frac{5}{2} \int 2 \cos 4 x \cdot \sin 3 x d x =52{sin(4x+3x)sin(4x3x)}dx=\frac{5}{2} \int\{\sin (4 x+3 x)-\sin (4 x-3 x)\} d x =52(sin7xsinx)dx=\frac{5}{2} \int(\sin 7 x-\sin x) d x =52(cos7x7+cosx)+c=\frac{5}{2}\left(-\frac{\cos 7 x}{7}+\cos x\right)+c 5cos4xsin3xdx=52(cos7x7+cosx)+c\therefore \int 5 \cos 4 x \sin 3 x d x=\frac{5}{2}\left(-\frac{\cos 7 x}{7}+\cos x\right)+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x1sin1x2f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{-1} \mathrm{\sin}^{-1} \mathrm{x}^{2} f(x)dx=x1in1xx\therefore f(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=\int \mathrm{x}^{-1} \mathrm{in}^{-1} \mathrm{x} \mathrm{x} =sin1x2xdx{ddxsin1x2xdx}dx=\sin^{-1} x^{2} \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x} \sin^{-1} x^{2} \int x d x\right\} d x =x22sin1x211x42xx22dx=\frac{x^{2}}{2} \sin^{-1} x^{2}-\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{4}}} 2 x \cdot \frac{x^{2}}{2} d x =x22sin1x2x31x4dx=\frac{x^{2}}{2} \sin^{-1} x^{2}-\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{4}}} d x =x22sin1x2+144x31x4dx=\frac{x^{2}}{2} \sin^{-1} x^{2}+\frac{1}{4} \int \frac{-4 x^{3}}{\sqrt{1-x^{4}}} d x =x22sin1x2+14dzz=\frac{x^{2}}{2} \sin^{-1} x^{2}+\frac{1}{4} \int \frac{d z}{\sqrt{z}} =x22sin1x2+142z+c=\frac{x^{2}}{2} \sin^{-1} x^{2}+\frac{1}{4} \cdot 2 \sqrt{z}+c =x22sin1x2+141+x4+c=\frac{x^{2}}{2} \sin^{-1} x^{2}+\frac{1}{4} \cdot \sqrt{1+x^{4}}+c নির্ণেয় যোগজ : x22sin1x2+121x4+c\frac{x^{2}}{2} \sin^{-1} x^{2}+\frac{1}{2} \sqrt{1-x^{4}}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x2x24g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-4} g(x)dx=x2x24dx=(x24)+4x24dx=(1+4x24)dx=x+41x24dx=x+41x222dx=x+4122lnx2x+2+c=x+lnx2x+2+c\begin{aligned}& \therefore \int g(x) d x=\int \frac{x^{2}}{x^{2}-4} d x \\& =\int \frac{\left(x^{2}-4\right)+4}{x^{2}-4} d x \\& =\int\left(1+\frac{4}{x^{2}-4}\right) d x \\& =x+4 \int \frac{1}{x^{2}-4} d x \\& =x+4 \int \frac{1}{x^{2}-2^{2}} d x \\& =x+4 \frac{1}{2 \cdot 2} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+c \\& =x+\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+c\end{aligned} নির্ণেয় যোজিত ফল : x+lnx2x+2+cx+\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+c.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • 12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • 1x+C\frac{1}{x}+C
  • xln2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • xln2xx+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • 14\frac{1}{4}
  • 12\frac{1}{2}
  • 22
  • 44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cotx,g(x)=cosec2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • cosec2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • cosec2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • lncosecx+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ln(sinx)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. dxf(x)=14lnx+c\iief(x)dx=14e4x+c\iii02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. limx0x)2x=1\iif(x)=2cos2x\iiif(x)dx=cos2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 4π4 \pi
  • 9π9 \pi
  • 12π12 \pi
  • 16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.23xx21dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ln83\ln \frac{8}{3}
  • 12ln83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • 12ln24\frac{1}{2} \ln 24
  • ln24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • 3π4\frac{3 \pi}{4}
  • 3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0π22sin2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • π212\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • π2\frac{\pi}{2}
  • 11
  • 22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.0π2sinxdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • 1-1
  • 00
  • 11
  • 22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.lnxdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • 1x\frac{1}{x}
  • xlnxxx \ln x-x
  • xlnx+xx \ln x+x
  • 1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.dx36x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • sin1x+C\sin^{-1} x+C
  • sin1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • 16sin1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • 16sin1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।