Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় যোজিত ফল [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x2+y2=36………(i)x^2+y^2=36 \ldots \ldots \ldots(i) f(y)=y−1,g(y)=y2+4………(ii)f(y)=y-1, g(y)=y^2+4 \ldots \ldots \ldots (ii)

Jessore · 2019

উত্তর

∫11+cos⁡4xdx=∫12cos⁡22xdx\int \frac{1}{1+\cos 4 x} d x=\int \frac{1}{2 \cos^2 2 x} d x =12∫sec⁡22xdx=12tan⁡2x2+c=14tan⁡2x+c=\frac{1}{2} \int \sec^2 2 x d x=\frac{1}{2} \frac{\tan 2 x}{2}+c=\frac{1}{4} \tan 2 x+c নির্ণেয় যোজিত ফল 14tan⁡2x+c\frac{1}{4} \tan 2 x+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2=36…..(i)x^2+y^2=36 \ldots.. (i) বা, y2=36−x2y^2=36-x^2 বা, y=36−x2y=\sqrt{36-x^2} \qquad \qquadquestion image আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =2∫06ydx=2 \int_0^6 y d x =2∫0636−x2dx=2 \int_0^6 \sqrt{36-x^2} d x \left\{\[\begin{matrix} x=6 \sin \theta \d x=6 \cos \theta d \theta\end{matrix}\]\right. =2∫0π236−36sin⁡2θ⋅6cos⁡θdθ=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{36-36 \sin^2 \theta} \cdot 6 \cos \theta d \theta =2∫0π26⋅61−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} 6 \cdot 6 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \cdot \cos \theta d \theta =72∫0π2cos⁡2θdθ=72 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =36∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=36 \int_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =36[θ+sin⁡2θ2]0π2=36[θ+sin⁡θ⋅cos⁡θ]0π2=36\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_0^{\frac{\pi}{2}}=36[\theta+\sin \theta \cdot \cos \theta]_0^{\frac{\pi}{2}} =36[(π2+0)−(0+0)]=18π=36\left[\left(\frac{\pi}{2}+0\right)-(0+0)\right]=18 \pi বর্গ একক নির্ণেয় xx অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল 18π18 \pi বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(y)=y−1f(y)=y-1 এবং g(y)=y2+4g(y)=y^2+4 প্রদত্ত রাশি =\int \frac{f(y)+1}{f(y} g(y)} d y=\int \frac{y-1+1}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y =\int \frac{y}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y=\int \frac{(y-1)+1}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y =\int \frac{1}{y^2+4} d y+\int \frac{1}{(y-1}\left(y^2+4\right)} d y =12tan⁡−1y2+15∫{1y−1−y+1y2+4}dy=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \int\left\{\frac{1}{y-1}-\frac{y+1}{y^2+4}\right\} d y =12tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−15∫(yy2+4+1y2+4)dy=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{5} \int\left(\frac{y}{y^2+4}+\frac{1}{y^2+4}\right) d y =12tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−12.5ln⁡∣y2+4∣−15.2tan⁡−1y2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{2.5} \ln \left|y^2+4\right|-\frac{1}{5.2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+c =12tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣−110tan⁡−1y2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10} \ln \left|y^2+4\right|-\frac{1}{10} \tan^{-1} \frac{y}{2}+c =(12−110)tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣+c=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right) \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10} \ln \left|y^2+4\right|+c =25tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣+c=\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10}\ln \left|y^2+4\right|+c নির্ণেয় যোজিত ফল =25tan⁡−1y2+15ln⁡∣y−1∣−110ln⁡∣y2+4∣+c=\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{y}{2}+\frac{1}{5} \ln |y-1|-\frac{1}{10} \ln \left|y^2+4\right|+c
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti