Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] লঘুমান ও গুরুমানের জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] বा, [গণিত] হলে, [গণিত] এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির লঘুমান বিদ্যমান। [গণিত] লঘুমান [গণিত] হলে, [গণিত] এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। গুরুমান [গণিত] ফাংশনটির লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহতর। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, এর লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

উদ্দীপক

F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}, H(x)=\frac{x e^x}{(x+1}^2}

Jessore · 2017

উত্তর

y=(x−2)(x+1)=x2+x−2x−2=x2−x−2y=(x-2)(x+1)=x^2+x-2 x-2=x^2-x-2 ∴dydx=2x−1\therefore \frac{d y}{d x}=2 x-1 x=2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল =2×2−1=2 \times 2-1 =4−1=3 (Ans.) =4-1=3 \text{ (Ans.) }

উত্তর

ধরি, y=F(x)=x2+x+1x=x+1+1xy=F(x)=\frac{x^2+x+1}{x}=x+1+\frac{1}{x} ∴dydx=1+0−1x2=1−1x2\therefore \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=1+0-\frac{1}{\mathrm{x}^2}=1-\frac{1}{\mathrm{x}^2} ∴d2ydx2=2x3\therefore \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}=\frac{2}{\mathrm{x}^3} লঘুমান ও গুরুমানের জন্য, dydx=0\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=0 বা, 1−1x2=01-\frac{1}{\mathrm{x}^2}=0 বा, 1=1x2∴x=±11=\frac{1}{\mathrm{x}^2} \therefore \mathrm{x}= \pm 1 x=1\mathrm{x}=1 হলে, d2ydx2=213=2>0\frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}=\frac{2}{1^3}=2>0 x=1\mathrm{x}=1 এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির লঘুমান বিদ্যমান। ∴\therefore লঘুমান =F(1)=1+1+11=3=F(1)=1+1+\frac{1}{1}=3 x=−1\mathrm{x}=-1 হলে, \frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}=\frac{2}{(-1}^3}=-2<0 x=−1x=-1 এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান। গুরুমান =F(−1)=−1+1+1−1=−1=F(-1)=-1+1+\frac{1}{-1}=-1 ∴F(x)\therefore \mathrm{F}(\mathrm{x}) ফাংশনটির লঘুমান, গুরুমান অপেক্ষা বৃহতর। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, H(x)=xex(x+1)2\mathrm{H}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{xe}^{\mathrm{x}}}{(\mathrm{x}+1)^2} \therefore \int \frac{x^x}{(x+1}^2} d x=\int \frac{\{(x+1)-1\} e^x}{(x+1)^2} d x =\int e^x \cdot \frac{1}{x+1} d x-\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x . =\frac{1}{x+1} \int e^x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x+1}\right) \int e^x d x\right\} d x-\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x =\frac{e^x}{x+1}+\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x-\int \frac{e^x}{(x+1}^2} d x=\frac{e^x}{x+1}+c \therefore \int_0^1 H(x) d x=\int_0^1 \frac{x e^x}{(x+1}^2} d x =[exx+1]01=\left[\frac{e^x}{x+1}\right]_0^1 =e11+1−e00+1=e2−1 (Ans.) =\frac{e^1}{1+1}-\frac{e^0}{0+1}=\frac{e}{2}-1 \text{ (Ans.) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন