Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে ম্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিन्দুতে [গণিত] হলে [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

(i) বক্ররেখার বিন্দুতে ম্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=ln⁡xx2+1…..(i),f(x)=\frac{\ln x}{x^2+1}\ldots.. (i),g(x)=x2+1…...(ii)g(x)=x^2+1\ldots... (ii)$

Rajshahi · 2017

উত্তর

∫(sin⁡x2+cos⁡x2)2dx\int\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^2 d x =∫(sin⁡2x2+cos⁡2x2+2sin⁡x2cos⁡x2)dx=\int\left(\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}\right) d x =∫(1+sin⁡2⋅x2)dx=\int\left(1+\sin 2 \cdot \frac{x}{2}\right) d x =∫(1+sin⁡x)dx=\int(1+\sin x) d x =x−cos⁡x+c=\mathrm{x}-\cos \mathrm{x}+\mathrm{c} [c একটি সমাকলন ধ্রুবক] (Ans.)

উত্তর

ধরি, y=f(x)=ln⁡xx2+1y=f(x)=\frac{\ln x}{x^2+1} f′(x)=(x2+1)ddx(ln⁡x)−ln⁡xddx(x2+1)(x2+1)2f^{\prime}(x)=\frac{\left(x^2+1\right) \frac{d}{d x}(\ln x)-\ln x \frac{d}{d x}\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2} =(x2+1)1x−ln⁡x⋅2x(x2+1)2=\frac{\left(x^2+1\right) \frac{1}{x}-\ln x \cdot 2 x}{\left(x^2+1\right)^2} =x2+1−2x2ln⁡xx=\frac{x^2+1-2 x^2 \ln x}{x} =\frac{x^2+1-2 x^2 \ln x}{x\left(x^2+1\right}^2} x=2x=2 বিन्দুতে \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{2^2+1-2 \times 2^2 \times \ln 2}{2\left(2^2+1\right}^2}=\frac{5-8 \ln 2}{50} x=2x=2 হলে y=ln⁡222+1=ln⁡25y=\frac{\ln 2}{2^2+1}=\frac{\ln 2}{5} (2,ln⁡25)\left(2, \frac{\ln 2}{5}\right) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, y−ln⁡25=5−8ln⁡250(x−2)y-\frac{\ln 2}{5}=\frac{5-8 \ln 2}{50}(x-2) বা, 50y−10ln⁡2=(5−8ln⁡2)x−10+16ln⁡250 y-10 \ln 2=(5-8 \ln 2) x-10+16 \ln 2 ∴(5−8ln⁡2)x−50y−10+26ln⁡2=0 (Ans.) \therefore(5-8 \ln 2) x-50 y-10+26 \ln 2=0 \text{ (Ans.) }

উত্তর

∫01f(x)⋅g(x)dx=∫01ln⁡xx2+1(x2+1)dx=∫01ln⁡xdx∴∫ln⁡xdx=ln⁡x∫dx−∫[ddx(ln⁡x)∫dx]dx=xln⁡x−∫1x⋅xdx=xln⁡x−x+c∴∫01f(x)g(x)dx=[xln⁡x−x]01=(0−1)−0=−1 (Ans.) \begin{aligned} & \int_0^1 f(x) \cdot g(x) d x=\int_0^1 \frac{\ln x}{x^2+1}\left(x^2+1\right) d x \\ & =\int_0^1 \ln x d x \\ & \therefore \int \ln x d x=\ln x \int d x-\int\left[\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right] d x \\ & =x \ln x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x \\ & =\mathrm{x} \ln \mathrm{x}-\mathrm{x}+\mathrm{c} \\ & \therefore \int_0^1 f(x) g(x) d x=[x \ln x-x]_0^1 \\ & =(0-1)-0=-1 \text{ (Ans.) } \\ & \end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন