Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] $ বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] (i) আবার, [গণিত] -অক্ষের ছেদবিন্দুর জন্য [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] এখন, (i) নং ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] অক্ষ এবং কোটি [গণিত] ও [গণিত] দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল) ধরि, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে এবং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম ক্ষেত্রটির …

উদ্দীপক

(i) f(x)=13x+xsin⁡xf(\mathrm{x})=\frac{1}{3 \mathrm{x}}+\mathrm{x} \sin \mathrm{x} बবং (ii) g(x,y)=x2+y2\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2.

রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

∫11+tan⁡θdx=∫11+sin⁡θcos⁡θdx=∫cos⁡θdxcos⁡θ+sin⁡θ\int \frac{1}{1+\tan \theta} d x=\int \frac{1}{1+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}} d x=\int \frac{\cos \theta d x}{\cos \theta+\sin \theta} =12∫(cos⁡θ+sin⁡θ)+(cos⁡θ−sin⁡θ)cos⁡θ+sin⁡θdx=\frac{1}{2} \int \frac{(\cos \theta+\sin \theta)+(\cos \theta-\sin \theta)}{\cos \theta+\sin \theta} d x =12∫dx+12∫cos⁡θ−sin⁡θcos⁡θ+sin⁡θdx=12θ+12ln⁡∣cos⁡θ+sin⁡θ∣+c=\frac{1}{2} \int d x+\frac{1}{2} \int \frac{\cos \theta-\sin \theta}{\cos \theta+\sin \theta} d x=\frac{1}{2} \theta+\frac{1}{2} \ln |\cos \theta+\sin \theta|+c =12θ+12ln⁡∣cos⁡θ+sin⁡θ∣+c=\frac{1}{2} \theta+\frac{1}{2} \ln |\cos \theta+\sin \theta|+c নির্ণেয় যোজিত ফল =12θ+12ln⁡∣cos⁡θ+sin⁡θ∣+c.=\frac{1}{2} \theta+\frac{1}{2} \ln |\cos \theta+\sin \theta|+c .

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=13x+xsin⁡xf(x)=\frac{1}{3 x}+x \sin x এখন, ∫f(x)dx=∫(13x+xsin⁡x)dx\int f(x) d x=\int\left(\frac{1}{3 x}+x \sin x\right) d x =∫13xdx+∫xsin⁡xdx=\int \frac{1}{3 x} d x+\int x \sin x d x =13∫1xdx+[x∫sin⁡xdx−∫{ddx(x)∫sin⁡xdx}dx]=\frac{1}{3} \int \frac{1}{x} d x+\left[x \int \sin x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}(x) \int \sin x d x\right\} d x\right] =13ln⁡x+[x(−cos⁡x)−∫(1)(−cos⁡x)dx]=\frac{1}{3} \ln x+\left[x(-\cos x)-\int(1)(-\cos x) d x\right] =ln⁡x3+[−xcos⁡x+∫cos⁡xdx]=\frac{\ln x}{3}+\left[-x \cos x+\int \cos x d x\right] =ln⁡x3+[−xcos⁡x+sin⁡x]+c=13ln⁡x−xcos⁡x+sin⁡x+c=\frac{\ln x}{3}+[-x \cos x+\sin x]+c=\frac{1}{3} \ln x-x \cos x+\sin x+c নির্ণেয় যোগজ : 13ln⁡x−xcos⁡x+sin⁡x+c\frac{1}{3} \ln x-x \cos x+\sin x+c

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2+y2\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 এখানে, g(x,y)=100\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=100 ∴x2+y2=100\therefore \quad \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=100$ বা, y˙2=100−x2\dot{y}^2=100-x^2 বা, y=±100−x2y= \pm \sqrt{100-x^2} ∴y=±102−x2\therefore \quad \mathrm{y}= \pm \sqrt{10^2-\mathrm{x}^2} এবং x=5\mathrm{x}=5 ……(i)\ldots\ldots (i) আবার, xx-অক্ষের ছেদবিন্দুর জন্য y=0y=0 ∴x2+0=100\therefore x^2+0=100 বা, x2=100x^2=100 ∴x=±10\therefore x= \pm 10 question image এখন, (i) নং ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল =2×(y=102−x2,x=2 \times\left(\mathrm{y}=\sqrt{10^2-\mathrm{x}^2}, \mathrm{x}\right. অক্ষ এবং কোটি x=5\mathrm{x}=5 ও x=10\mathrm{x}=10 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল) ধরि, x=10sin⁡θx=10 \sin \theta dx=10cos⁡θ dθ\mathrm{dx}=10 \cos \theta \mathrm{~d} \theta question image =2∫510ydx=2∫510102−x2dx=2 \int_5^{10} y d x=2 \int_5^{10} \sqrt{10^2-x^2} d x =2∫π6π2102−102sin⁡2θ⋅10cos⁡θdθ=2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{10^2-10^2 \sin^2 \theta} \cdot 10 \cos \theta d \theta =20∫π6π2101−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=200∫π6π2cos⁡2θdθ=20 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 10 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \cdot \cos \theta d \theta=200 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =200×12∫π6π22cos⁡2θdθ=100∫π6π2(1+cos⁡2θ)dθ=200 \times \frac{1}{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta d \theta=100 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =100[θ+sin⁡2θ2]π6π2=100\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} =100[(π2+sin⁡π2)−π6+sin⁡π32]=100\left[\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}\right)-\frac{\pi}{6}+\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{2}\right] =100[π2+0−π6−34]=100\left[\frac{\pi}{2}+0-\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right] =100(π3−34)=100\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন