Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মানের জন্য [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে [গণিত] এর জন্য ফাংশনটির লঘিষ্ঠমান বিদ্যামান এবং লঘিষ্ঠমান [গণিত] নির্ণেয় লঘিষ্ঠমান 4 এবং গরিষ্ঠমান 8. (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এর লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=x3−9x2+24x−12,φ(x)=112−16x2f(x)=x^3-9 x^2+24 x-12, \varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} এবং ψ(x)=tan⁡−1(x5)\psi(x)=\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)

Barisal · 2017

উত্তর

ধরি, y=xxy=x^x উভয়পক্ষে ln⁡নিয়েপাই,ln⁡y=xln⁡x\ln নিয়ে পাই,\ln y=x \ln x উভয়পক্ষকে x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 1ydydx=x⋅1x+ln⁡x\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=x \cdot \frac{1}{x}+\ln x বা, dydx=y(1+ln⁡x)\frac{d y}{d x}=y(1+\ln x) ∴ddx(xx)=xx(1+ln⁡x)( Ans.) \therefore \frac{d}{d x}\left(x^x\right)=x^x(1+\ln x)(\text{ Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3−9x2+24x−12\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-9 \mathrm{x}^2+24 \mathrm{x}-12 ∴f′(x)=3x2−18x+24\therefore \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-18 \mathrm{x}+24 ∴f′′(x)=6x−18\therefore \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=6 \mathrm{x}-18 এখন, লঘিষ্ঠ ও গরিষ্ঠ মানের জন্য f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 3x2−18x+24=03 x^2-18 x+24=0 বা, x2−6x+8=0x^2-6 x+8=0 বা, x2−4x−2x+8=0x^2-4 x-2 x+8=0 বা, x(x−4)−2(x−4)=0x(x-4)-2(x-4)=0 বা, (x−2)(x−4)=0(x-2)(x-4)=0 ∴x=2,4\therefore \mathrm{x}=2,4 x=2\mathrm{x}=2 হলে f′′(x)=6.2−18\mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x}) =6.2-18 =12−18=12-18 =−6<0=-6<0 ∴x=2\therefore \mathrm{x}=2 এর জন্য ফাংশनটির গরিষ্ঠমান বিদ্যমান এবং গরিষ্ঠমান f(2)=23−9.22+24.2−12f(2)=2^3-9.2^2+24.2-12 =8−36+48−12=8-36+48-12 = 8 আবার, x=4x=4 হলে f′′(x)=6.4−18=24−18=6>0\mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=6.4-18=24-18=6>0 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 এর জন্য ফাংশনটির লঘিষ্ঠমান বিদ্যামান এবং লঘিষ্ঠমান f(4)=43−9.42+24.4−12\mathrm{f}(4) =4^3-9.4^2+24.4-12 =64−144+96−12=4=64-144+96-12=4 ∴\therefore নির্ণেয় লঘিষ্ঠমান 4 এবং গরিষ্ঠমান 8. (Ans.)

উত্তর

(i) ∫ϕ(x)dx=∫112−16x2dx\int \phi(x) d x=\int \frac{1}{\sqrt{12-16 x^2}} d x =∫116(1216−x2)dx=\int \frac{1}{\sqrt{16\left(\frac{12}{16}-x^2\right)}} d x =∫dx4×34−x2=∫dx4(32)2−x2=\int \frac{d x}{4 \times \sqrt{\frac{3}{4}-x^2}}=\int \frac{d x}{4 \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-x^2}} =14sin⁡−1(x3)+c=14sin⁡−1(2x3)+c (Ans.) =\frac{1}{4} \sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+c=\frac{1}{4} \sin^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)+c \text{ (Ans.) } (ii) ∫Ψ(x)dx=∫tan⁡−1(x5)dx\int \Psi(x) d x=\int \tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) d x =tan⁡−1(x5)∫dx−∫[ddx{tan⁡−1(x5)}×dx]dx= \tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) \int d x-\int\left[\frac{d}{d x}\left\{\tan^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)\right\} \times d x\right] d x = xtan⁡−1x5−∫11+x225⋅15⋅xdxx \tan^{-1} \frac{x}{5}-\int \frac{1}{1+\frac{x^2}{25}} \cdot \frac{1}{5} \cdot x d x = xtan⁡−1x5−∫5x25+x2dxx \tan^{-1} \frac{x}{5}-\int \frac{5 x}{25+x^2} d x = xtan⁡−1x5−52∫2x52+x2dxx \tan^{-1} \frac{x}{5}-\frac{5}{2} \int \frac{2 x}{5^2+x^2} \mathrm{dx} = xtan⁡−1x5−52ln⁡∣52+x2∣+c (Ans.) x \tan^{-1} \frac{x}{5}-\frac{5}{2} \ln \left|5^2+x^2\right|+\mathrm{c} \text{ (Ans.) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন