Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) [গণিত] এর মান নির্ণয় কর। (ii) [গণিত] এর মাन নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] (ii) [গণিত] ধরি, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

(i) এর মান নির্ণয় কর। (ii) এর মাन নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

φ(x,y)=9x2+16y2−144;f(x)=x−2\varphi(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 ; f(x)=x-2 এবং g(x)=sin⁡6xg(x)=\sin^6 x

Sylhet · 2017

উত্তর

∫xdxx−1=∫x−1+1x−1dx=∫(1+1x−1)dx=x+ln⁡∣x−1∣+c (Ans.) \begin{gathered}\int \frac{x d x}{x-1}=\int \frac{x-1+1}{x-1} d x=\int\left(1+\frac{1}{x-1}\right) d x \\ =x+\ln |x-1|+c \text{ (Ans.) }\end{gathered}

উত্তর

\begin{aligned} & \text{ (i) } \int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x=\int_0^2(x-2) \tan^{-1}(x-2) d x \\ & \quad \therefore \int(x-2) \tan^{-1}(x-2) d x \\ & =\tan^{-1}(x-2) \int(x-2) d x-\left[\frac{d}{d x} \tan^{-1}(x-2) \mathrm{o}(x-2) d x\right] d x \\ & =\left(\frac{x^2}{2}-2 x\right) \tan^{-1}(x-2)-\int \frac{1}{1+(x-2}^2} \cdot 1 \cdot\left(\frac{x^2}{2}-2 x\right) d x \\ & =\frac{1}{2}\left(x^2-4 x\right) \tan^{-1}(x-2)-\frac{1}{2} \int \frac{x^2-4 x}{x^2-4 x+5} d x \\ & =\frac{1}{2}\left(x^2-4 x\right) \tan^{-1}(x-2)-\frac{1}{2} \int \frac{x^2-4 x+5-5}{x^2-4 x+5} d x \\ & =\frac{1}{2}\left(x^2-4 x\right) \tan^{-1}(x-2)-\frac{1}{2} \int\left(1-\frac{5}{(x-2}^2+1^2}\right) d x \\ & =\frac{1}{2}\left(x^2-4 x\right) \tan^{-1}(x-2)-\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} \cdot 5 \tan^{-1}(x-2)+c \\ & =\frac{1}{2}\left\{\left(x^2-4 x+5\right) \tan^{-1}(x-2)-x\right\}+c \\ & \therefore \int_0^2 f(x) \tan^{-1}(x-2) d x \\ & =\frac{1}{2}\left[\left(x^2-4 x+5\right) \tan^{-1}(x-2)-x\right]_0^2 \\ & =\frac{1}{2}\left[\left\{\left(2^2-4 \times 2+5\right) \tan^{-1}(2-2)-2\right\}\right. \\ & \left.-\left\{\left(0^2-4.0+5\right) \tan^{-1}(0-2)-0\right\}\right] \\ & =\frac{1}{2}\left\{0-2-5 \tan^{-1}(-2)\right\}\end{aligned} =−1−52tan⁡−1(−2) (Ans.) =-1-\frac{5}{2} \tan^{-1}(-2) \text{ (Ans.) } (ii) ∫0π2g(x)cos⁡xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \cos x d x =∫0π2sin⁡6xcos⁡xdx[<g(x)=sin⁡6x]=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 \mathrm{x} \cos \mathrm{xdx}\left[<\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin^6 \mathrm{x}\right] =∫01z6dz=\int_0^1 z^6 d z \quad ধরি, sin⁡x=z\sin x=z ∴cos⁡xdx=dz\therefore \cos \mathrm{xdx}=\mathrm{dz} =[z77]01=\left[\frac{z^7}{7}\right]_0^1 =17(1−0)=\frac{1}{7}(1-0) =17 (Ans.) =\frac{1}{7} \text{ (Ans.) }

উত্তর

9x2+16y2−144=09 x^2+16 y^2-144=0 বা, 9x2144+16y2144=1\frac{9 x^2}{144}+\frac{16 y^2}{144}=1 \quad বা, x216+y29=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1 বা, y29=1−x216∴y=±3416−x2\frac{y^2}{9}=1-\frac{x^2}{16} \therefore y= \pm \frac{3}{4} \sqrt{16-x^2} এবং f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 বা, x−2=0x-2=0 ∴x=2\therefore \mathrm{x}=2 question image y=0\mathrm{y}=0 হলে (i) নং হতে পাই, x216=1\frac{\mathrm{x}^2}{16}=1 ∴x=±4\therefore \mathrm{x}= \pm 4 আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল =2∫243442−x2dx=2 \int_2^4 \frac{3}{4} \sqrt{4^2-x^2} \mathrm{dx} \quad [x-অক্ষের উপরে y ধনাত্মক] =32[x216−x2+162sin⁡−1x4]24=\frac{3}{2}\left[\frac{x}{2} \sqrt{16-x^2}+\frac{16}{2} \sin^{-1} \frac{x}{4}\right]_2^4 =32[(0+8×π2)−(12+8×π6)]=\frac{3}{2}\left[\left(0+8 \times \frac{\pi}{2}\right)-\left(\sqrt{12}+8 \times \frac{\pi}{6}\right)\right] =32(4π−4π3−12)=\frac{3}{2}\left(4 \pi-\frac{4 \pi}{3}-\sqrt{12}\right) =32(8π3−12)=\frac{3}{2}\left(\frac{8 \pi}{3}-\sqrt{12}\right) বর্গ একক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন