Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় এবং y = - 1 এবং y = 1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় এবং y = - 1 এবং y = 1 দ্ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: y2=x+3,x=eyy^{2}=x+3, x=e^{y} দৃশ্যকল্প-২: f(z)=z−1, g(z)=z2+4f(\mathrm{z})=\mathrm{z}-1, \mathrm{~g}(\mathrm{z})=\mathrm{z}^{2}+4

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

∫cos⁡−1xdx\int \cos^{-1} x d x =cos⁡−1x∫dx−[∫ddx(cos⁡−1x)∫dx]dx=\cos^{-1} x \int d x-\left[\int \frac{d}{d x}\left(\cos^{-1} x\right) \int d x\right] d x =xcos⁡−1x+∫11−x2⋅x⋅dx=x \cos^{-1} x+\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot x \cdot d x =xcos⁡−1x−12∫−2x1−x2dx=x \cos^{-1} x-\frac{1}{2} \int \frac{-2 x}{\sqrt{1-x^{2}}} d x =xcos⁡−1x−12⋅21−x2+c=\mathrm{x} \cos^{-1} \mathrm{x}-\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}+\mathrm{c} যেখানে cc যোগজীকরণ ধ্রুবক =xcos⁡−1x−1−x2+c=x \cos^{-1} x-\sqrt{1-x^{2}}+c ∴∫cos⁡−1xdx=xcos⁡−1x−1−x2+c\therefore \int \cos^{-1} x d x=x \cos^{-1} x-\sqrt{1-x^{2}}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(z)=z−1f(z)=z-1 এবং g(z)=z2+4g(z)=z^{2}+4 প্রদত্ত রাশি =\int \frac{f(z)+1}{f(z} g(z)} d z =\int \frac{z-1+1}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =\int \frac{z}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =\int \frac{(z-1)+1}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =\int \frac{1}{z^{2}+4} d z+\int \frac{1}{(z-1}\left(z^{2}+4\right)} d z =12tan⁡−1z2+15∫{1z−1−z+1z2+4}dz=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \int\left\{\frac{1}{z-1}-\frac{z+1}{z^{2}+4}\right\} d z =12tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−15∫(zz2+4+1z2+4)dz=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{5} \int\left(\frac{z}{z^{2}+4}+\frac{1}{z^{2}+4}\right) d z =12tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−12.5ln⁡∣z2+4∣−15.2tan⁡−1z2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{2.5} \ln \left|z^{2}+4\right|-\frac{1}{5.2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+c =12tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣−110tan⁡−1z2+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|-\frac{1}{10} \tan^{-1} \frac{z}{2}+c =(12−110)tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣+c=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right) \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|+c =25tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣+c=\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|+c নির্ণেয় যোজিত ফল 25tan⁡−1z2+15ln⁡∣z−1∣−110ln⁡∣z2+4∣+c\frac{2}{5} \tan^{-1} \frac{z}{2}+\frac{1}{5} \ln |z-1|-\frac{1}{10} \ln \left|z^{2}+4\right|+c.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, y2=x+3∴x=y2−3\begin{aligned} & y^2=x+3 \\ \therefore \quad & x=y^2-3\end{aligned} এবং x≠eyx \neq e^{y} প্রদত্ত বক্ররেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, A=∫−11(x1−x2)dyA=\int_{-1}^{1}\left(x_{1}-x_{2}\right) d y =∫−11(y2−3−ey)dy=\int_{-1}^{1}\left(y^{2}-3-e^{y}\right) d y =[y33−3y−ey]−11=\left[\frac{y^{3}}{3}-3 y-e^{y}\right]_{-1}^{1} =(13−3−e)−(−13+3−e−1)=\left(\frac{1}{3}-3-e\right)-\left(\frac{-1}{3}+3-e^{-1}\right) =13−3−e+13−3+1e=\frac{1}{3}-3-e+\frac{1}{3}-3+\frac{1}{e} =23−6−e+1e=\frac{2}{3}-6-e+\frac{1}{e} =2−183−e+1e=\frac{2-18}{3}-e+\frac{1}{e} =(1e−e−163)=\left(\frac{1}{e}-e-\frac{16}{3}\right) বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল (1e−e−163)\left(\frac{1}{e}-e-\frac{16}{3}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন