Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] -অক্ষের উপরে [গণিত] ধনাত্মক। [গণিত] পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=xf(x)=x, পরাবৃত্তের সমীককরপ y2=16xy^2=16 x এবং সরলরেখার সমীকরণ y=xy = x

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =∫dxx2+x=∫dxx(1+x)=∫(1x−11+x)dx=\int \frac{d x}{x^2+x}=\int \frac{d x}{x(1+x)}=\int\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{1+x}\right) d x =∫1xdx−∫11+xdx=\int \frac{1}{x} d x-\int \frac{1}{1+x} d x =ln⁡∣x∣−ln⁡∣1+x∣+c=ln⁡∣x1+x∣+c=\ln |x|-\ln |1+x|+c=\ln \left|\frac{x}{1+x}\right|+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x)=x প্রদত্ত রাশি =∫{f(x)}2+a2{f(x)}4+a4dx=\int \frac{\{f(x)\}^2+a^2}{\{f(x)\}^4+a^4} d x =∫x2+a2x4+a4dx=\int \frac{x^2+a^2}{x^4+a^4} d x =∫x2(1+a2x2)x2(x2+a4x2)dx=\int \frac{x^2\left(1+\frac{a^2}{x^2}\right)}{x^2\left(x^2+\frac{a^4}{x^2}\right)} d x ধরি, (x−a2x)=z\left(x-\frac{a^2}{x}\right)=z ∴(1+a2x2)dx=dz\therefore \quad\left(1+\frac{a^2}{x^2}\right) d x=d z =∫(1+a2x2)dxx2+a2x2=∫(1+a2x2)dx(x−a2x)2+2a2=\int \frac{\left(1+\frac{a^2}{x^2}\right) d x}{x^2+\frac{a^2}{x^2}}=\int \frac{\left(1+\frac{a^2}{x^2}\right) d x}{\left(x-\frac{a^2}{x}\right)^2+2 a^2} =∫dzz2+2a2=∫dzz2+(2a)2\begin{aligned} & =\int \frac{d z}{z^2+2 a^2} \\ & =\int \frac{d z}{z^2+(\sqrt{2} a)^2}\end{aligned} =12atan⁡−1z2a+c=12atan⁡−1(x−a2x)2a+c=\frac{1}{\sqrt{2} a} \tan^{-1} \frac{z}{\sqrt{2} a}+c=\frac{1}{\sqrt{2} a} \tan^{-1} \frac{\left(x-\frac{a^2}{x}\right)}{\sqrt{2} a}+c

উত্তর

question image দেওয়া আছে, y2=16x…..(i)y^ 2 = 16x \ldots..(i) এবং y=x……(ii)y = x \ldots\ldots(ii) (i) নং এ y=xy = x বসিয়ে পাই, বা, x2=16xx^2=16 x বা, x(x−16x=0x(x-16 x=0 ∴x=0,x=16\therefore \quad x=0, x=16 এখানে, y12=16x এবং y2=xy_1^2=16 x \text{ এবং } y_2=x বা, y1=±16x=±4xy_1= \pm \sqrt{16 x}= \pm 4 \sqrt{x} এবং xx-অক্ষের উপরে y1y_1 ধনাত্মক। ∴\therefore পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫016(y1−y2)dx=∫016(4x−x)dx=∫016(4⋅x12−x)dx=\int_0^{16}\left(y_1-y_2\right) d x=\int_0^{16}(4 \sqrt{x}-x) d x=\int_0^{16}\left(4 \cdot x^{\frac{1}{2}}-x\right) d x =[4⋅x3232−x22]016=(83⋅(16)32−2562)−0=83⋅(42)32−128=\left[4 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^{16}=\left(\frac{8}{3} \cdot(16)^{\frac{3}{2}}-\frac{256}{2}\right)-0=\frac{8}{3} \cdot\left(4^2\right)^{\frac{3}{2}}-128 =83×64−128=5123−128=512−3843=1283=\frac{8}{3} \times 64-128=\frac{512}{3}-128=\frac{512-384}{3}=\frac{128}{3} বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1283\frac{128}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন