Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যোগজীকরণের সাহায্যে দৃশ্যকল্পের উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] এখন, [গণিত] এক চতুর্ভাগের ক্ষেত্রফল, [গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ একক। [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

যোগজীকরণের সাহায্যে দৃশ্যকল্পের উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : P(x)=x−2,Q(x)=x2+5P(x)=x-2, Q(x)=x^2+5 এবং 7x2+9y2=637 x^2+9 y^2=63 একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, u = 1-x ∴du=−dx\therefore d u =-d x ∫dx1−x=−∫duu=−ln⁡∣u∣+c=−ln⁡∣1−x∣+c\begin{aligned} \int \frac{d x}{1-x} & =-\int \frac{d u}{u} \\ & =-\ln |u|+c \\ & =-\ln |1-x|+c\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=x−2P(x)=x-2 Q(x)=x2+5Q(x)=x^{2}+5 এখন, \int \frac{x d x}{P(x} Q(x)} = \int \frac{x d x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)} ধরি, \frac{x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B x+C}{x^{2}+5} ⇒,x=A(x2+5)+(Bx+C)(x−2)\Rightarrow, x=A\left(x^{2}+5\right)+(B x+C)(x-2) =Ax2+5A+Bx2−2Bx+Cx−2C= A x^{2}+5 A+B x^{2}-2 B x+C x-2 C x2x^{2} এর সহগ সমীকৃত করে পাই, A + B = 0
….(i)x\ldots. (i) x
এর সহগ সমীকৃত করে পাই, C−2β=1….(ii)C-2 \beta=1 \ldots. (ii) ধ্রুবক পদ হতে পাই, 5A-2C=0
….(iii)(ii)\ldots. (iii) (ii)
ও (iii) থেকে পাই, C = 1 + 2B ∴5A−2(1+2B)=0\therefore 5 A-2(1+2 B)=0 বা, 5A−2−4B=05 A-2-4 B=0 বা, 5A−4B−2=05 A-4 B-2=0
……..(iv)(i)\ldots\ldots.. (iv) (i)
ও (iv) থেকে পাই, A + B = 0 ∴A=−B\therefore A=-B 5A−4B=25 A-4 B=2 ∴A=29\therefore A=\frac{2}{9} এবং B=−29B=-\frac{2}{9} (ii) থেকে পাই c=59c=\frac{5}{9} \frac{x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)}=\frac{\frac{2}{9}}{x-2}+\frac{-\frac{2}{9} x+\frac{5}{9}}{x^{2}+5} এখন, \int \frac{x d x}{(x-2}\left(x^{2}+5\right)}=\int\left(\frac{\frac{2}{9}}{x-2}+\frac{-\frac{2}{9} x+\frac{5}{9}}{x^{2}+5}\right) d x =29∫1x−2dx+(−19)∫2xx2+5dx+59∫1x2+5dx=\frac{2}{9} \int \frac{1}{x-2} d x+\left(-\frac{1}{9}\right) \int \frac{2 x}{x^{2}+5} d x+\frac{5}{9} \int \frac{1}{x^{2}+5} d x =29ln⁡∣x−2∣−19ln⁡∣x2+5∣+545tan⁡−1x5+c= \frac{2}{9} \ln |x-2|-\frac{1}{9} \ln \left|x^{2}+5\right|+\frac{\sqrt{5}}{45} \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}+c

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, 7x2+9y2=637 x^{2}+9 y^{2}=63 ∴x29+y27=1\therefore \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{7}=1 এখন, 9y2=63−7x29y^{2}=63-7 x^{2} y2=7−79x2y^{2}=7-\frac{7}{9} x^{2} ∴y=7−79x2\therefore y=\sqrt{7-\frac{7}{9} x^{2}} এক চতুর্ভাগের ক্ষেত্রফল, =∫03ydx=\int_{0}^{3} y d x =∫037−79x2dx=\int_{0}^{3} \sqrt{7-\frac{7}{9} x^{2}} d x =79∫039−x2dx=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}} \int_{0}^{3} \sqrt{9-x^{2}} d x =79[x29−x2+92sin⁡−1x3]03=\sqrt{\frac{7}{9}}\left[\frac{x}{2} \sqrt{9-x^{2}}+\frac{9}{2} \sin^{-1} \frac{x}{3}\right]_{0}^{3} =79×92×π2=\sqrt{\frac{7}{9}} \times \frac{9}{2} \times \frac{\pi}{2} =634π=\frac{\sqrt{63}}{4} \pi ∴\therefore উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল = 4×634π4 \times \frac{\sqrt{63}}{4} \pi বর্গ একক। =63π=\sqrt{63} \pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন