শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং, [গণিত] (i) [গণিত] x অক্ষের ছেদবিন্দুতে [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] আবার, (i) নং হতে, [গণিত] আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, [গণিত] ধরি, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বর্গ একক। [গণিত] নির্ণেয় কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x,y)=9x2+4y236,g(x)=cosxf(x, y)=9 x^2+4 y^2-36, g(x)=\cos x

ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা · 2025

উত্তর

lnxdx=lnxdx[ddx(lnx)dx]dx\int \ln x d x =\ln x \int d x-\int\left[\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right] d x =lnxx1xxdx=xlnxdx=xlnxx+c.=\ln x \cdot x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x=x \ln x-\int d x=x \ln x-x+c .

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cosxg(x)=\cos x g(lnx)=cos(lnx)g(lnx)=\cos (lnx) 151x1{g(lnx)}2dx\int_{1}^{5} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{g(\ln x)\}^{2}} \mathrm{dx} ধরি, z=lnx\mathrm{z}=\ln \mathrm{x} dzdx=1x\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{1}{x} dz=1xdx\Rightarrow \mathrm{dz}=\frac{1}{x} \mathrm{dx} question image =151x1{cos(lnx)}2dx=\int_{1}^{5} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{\cos (\ln x)\}^{2}} \mathrm{dx} =1ln51cos2Zdz=\int_{1}^{\ln 5} \sqrt{1-\cos^{2} Z} d z =1ln5sinzdz=\int_{1}^{\ln 5} \sin z d z =[cosz]ln5=cos(ln5)+cos0=-[\cos z]^{\ln 5}=-\cos (\ln 5)+\cos 0 =cos(ln5)+π2=-\cos (\ln 5)+\frac{\pi}{2} নির্ণেয় মান, cos(ln5)+π2-\cos (\ln 5)+\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=9x2+4y236\quad \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36 এবং, f(x,y)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 9x2+4y236=o\therefore 9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36=\mathrm{o}- (i) 9x2+4y2=369 x^{2}+4 y^{2}=36 x24+y29=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 x অক্ষের ছেদবিন্দুতে y=0y=0 (i) নং এ y=o\mathrm{y}=\mathrm{o} বসিয়ে, 9x2+4.0=369 x^{2}+4.0=36 x2=4\Rightarrow x^{2}=4 X=±2\Rightarrow X= \pm 2 আবার, (i) নং হতে, 4y2369x2=04 y^{2}-36-9 x^{2}=0 4y2=9x2+36\Rightarrow 4 y^{2}=9 x^{2}+36 y2=94(4x2)\Rightarrow y^{2}=\frac{9}{4}\left(4-x^{2}\right) y=±324x2\Rightarrow \mathrm{y}= \pm \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2}} \therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, =4o2ydx=4 \int_{o}^{2} y d x =402324x2dx=4 \int_{0}^{2} \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2} d x} =6024x2dx=6 \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{dx} ধরি, x=2sinθx = 2sin \theta dx=2cosθdθ\mathrm{d} \mathrm{x}=2 \cos \theta \mathrm{d} \theta question image =6oπ24x22cosθdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4-x^{2}} \cdot 2 \cos \theta d \theta =6oπ24cos2θ2cosθdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4 \cos^{2} \theta} \cdot 2 \cos \theta \mathrm{d} \theta =6Oπ22cosθcosθdθ=6 \int_{O}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos \theta \cdot \cos \theta d \theta =6oπ24cos2θdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =6×2oπ24cos2θdθ=6 \times 2 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =6oπ2(1+cos2θ)dθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}}\left(1+\cos^{2} \theta\right) \mathrm{d} \theta =[θ+sinθ2]π2=\left[\theta+\frac{\sin \theta}{-2}\right]^{\frac{\pi}{2}} =12[π2+sinπ2o+o]=12\left[\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}-o+o\right] =12×π2+12×0=12 \times \frac{\pi}{2}+12 \times 0 =6π=6 \pi বর্গ একক। \therefore নির্ণেয় কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6π6 \pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cotx,g(x)=cosec2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. dxf(x)=14lnx+c\iief(x)dx=14e4x+c\iii02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. limx0x)2x=1\iif(x)=2cos2x\iiif(x)dx=cos2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.23xx21dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0π22sin2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.0π2sinxdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.lnxdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.dx36x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।