Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের বক্ররেখা এবং x – y + 6 = 0 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: বক্সরেখার সমীকরণ, y = x2 [গণিত] .. (ii) সরলরেখার সমীকরণ, x – y + 6 = 0 [গণিত] ... (i) [চিত্র] (i) x (ii) হতে, [গণিত] ছেদ বিন্দুদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] . [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] একক [গণিত] বক্সরেখা এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের বক্ররেখা এবং x – y + 6 = 0 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের…

উদ্দীপক

(i) f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x এবং (ii) y = x3 একটি বক্ররেখার সমীরকণ।

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর। Let, u=exu =e^x ⇒dudx=ex\Rightarrow \frac{d u}{d x} =e^x ⇒dx=e−xdu\Rightarrow d x =e^{-x} d u =1exdu=\frac{1}{e^x} d u =1udu=\frac{1}{u} d u ∫1ex+e−xdx\int \frac{1}{e^x+e^{-x}} d x =∫1u+1u×1udu=\int \frac{1}{u+\frac{1}{u}} \times \frac{1}{u} d u =∫uu2+1×1udu=\int \frac{u}{u^2+1} \times \frac{1}{u} d u =∫11+u2du=\int \frac{1}{1+u^2} d u =tan⁡−1(u)+c=\tan^{-1}(u)+c =tan⁡−1(ex)+C=\tan^{-1}\left(e^x\right)+C

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin^2 x f(x−π/2)=sin⁡2(x+π/2)f(x-\pi / 2)=\sin^2(x+\pi / 2) =[sin⁡{(π/2−x)}]2=[\sin \{(\pi / 2-x)\}]^2 =(−cos⁡x)2=(-\cos x)^2 =cos⁡2x=\cos^2 x Let, tan⁡x=t\tan x=t ⇒ddxtan⁡x=ddxt\Rightarrow \frac{d}{d x} \tan x=\frac{d}{d x} t ∴sec⁡2xdx=dt\therefore \sec^2 x d x=d t x 0
π/4t01\pi/4 t 0 1
এখানে, ∫0π/4dx1+3f(x−π/2)=∫0π/4dx1+3cos⁡2x\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{1+3 f(x-\pi / 2)}=\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{1+3 \cos^2 x} =∫0π/4sec⁡2xsec⁡2x+3⋅cos⁡2x⋅sec⁡2xdx=∫0π/4sec⁡2x1+tan⁡2x+3dx=∫0π/4sec⁡2x4+tan⁡2xdx\begin{aligned} & =\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x}{\sec^2 x+3 \cdot \cos^2 x \cdot \sec^2 x} d x \\ & =\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x}{1+\tan^2 x+3} d x \\ & =\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x}{4+\tan^2 x} d x\end{aligned} =∫01dt4+t2=\int_0^{1} \frac{d t}{4+t^2} =∫01dt22+t2=\int_0^{1} \frac{d t}{2^2+t^2} =[12tan⁡−1t2]01=\left[\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{t}{2}\right]_0^1 =12(tan⁡−11/2−tan⁡−10)=\frac{1}{2}\left(\tan^{-1} 1 / 2-\tan^{-1} 0\right) =12tan⁡−112=\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{1}{2} (Ans)

উত্তর

বক্সরেখার সমীকরণ, y = x2 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) সরলরেখার সমীকরণ, x – y + 6 = 0 …...(i)\ldots... (i) question image (i) x (ii) হতে, x−x2+6=0x-x^{2}+6=0 ⇒x2−x+6=0\Rightarrow x^{2}-x+6=0 ⇒x2−3x+2x−6=0\Rightarrow x^{2}-3 x+2 x-6=0 ⇒x(x−3)+2(x−3)=0\Rightarrow x(x-3)+2(x-3)=0 ∴(x+2)(x−3)=0\therefore (x+2)(x-3)=0 ∴x=−2,3\therefore x=-2,3 ∴y=4,9\therefore y=4,9 ছেদ বিন্দুদ্বয় B(−2,4)B(-2,4) এবং A(3,9)A(3,9). ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =∫−23(y2−y1)dx=\int_{-2}^{3}\left(y_{2}-y_{1}\right) d x =∫−23(x+6−x2)dx=\int_{-2}^{3}\left(x+6-x^{2}\right) d x =[x22+6x−x33]−23=\left[\frac{x^{2}}{2}+6 x-\frac{x^{3}}{3}\right]_{-2}^{3} =(92+63−333)−{42+6(−2)−(−2)23}=\left(\frac{9}{2}+63-\frac{3^{3}}{3}\right)-\left\{\frac{4}{2}+6(-2)-\frac{(-2)^{2}}{3}\right\} =(92+18−9)−(2−12+83)=\left(\frac{9}{2}+18-9\right)-\left(2-12+\frac{8}{3}\right) =272−(−223)=\frac{27}{2}-\left(-\frac{22}{3}\right) =272+223=\frac{27}{2}+\frac{22}{3} =1256=\frac{125}{6} একক ∴\therefore বক্সরেখা এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1256\frac{125}{6} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন