Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] উভয় পক্ষ হতে, [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] A এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=\frac{x}{(x+1}^2(x+2)}

Rajshahi · 2023

উত্তর

ধরি, cos⁡x=z\cos x=z বা, −sinxdx=dx-sinxdx=dx xx 00 π2\frac{\pi }{2} zz 11 00 ∫0π2cos⁡xsin⁡3xdx=∫0π2cos⁡xsin⁡2x⋅sin⁡xdx=∫0π2cos⁡x(1−cos⁡2x)sin⁡xdx=−∫10z(1−z2)dz=∫01(z−z12+2)dz\begin{aligned} & \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x} \sin^3 x d x \\ = & \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x} \sin^2 x \cdot \sin x d x \\ = & \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x}\left(1-\cos^2 x\right) \sin x d x \\ = & -\int_1^0 \sqrt{z}\left(1-z^2\right) d z \\ = & \int_0^1\left(\sqrt{z}-z^{\frac{1}{2}}+2\right) d z\end{aligned} =∫01(z12−z52)dz=[z12+112+1]01−[z52+152+1]01=[z3232]01−[z27]01=[2z323]01−[2z27]01=[23−0]−[27−0]=23−27=821.\begin{aligned} & =\int_0^1\left(z^{\frac{1}{2}}-z^{\frac{5}{2}}\right) d z=\left[\frac{z^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\right]_0^1-\left[\frac{z^{\frac{5}{2}+1}}{\frac{5}{2}+1}\right]_0^1 \\ & =\left[\frac{z^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^1-\left[\frac{z^2}{7}\right]_0^1=\left[\frac{2 z^{\frac{3}{2}}}{3}\right]_0^1-\left[\frac{2 z^2}{7}\right]_0^1 \\ & =\left[\frac{2}{3}-0\right]-\left[\frac{2}{7}-0\right]=\frac{2}{3}-\frac{2}{7}=\frac{8}{21} .\end{aligned}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, f(x)=\frac{x}{(x+1}^{2}(x+2)} \therefore \frac{x}{(x+1}^{2}(x+2)}=\frac{-1}{(x+1}^{2}(-1+2)}+\frac{-2}{(-2+1}^{2}(x+2)}+\frac{A}{x+1} =\frac{-1}{2(x+1}^{2}}-\frac{2}{x+2}+\frac{A}{x+1} . ⇒x=−12(x+2)−2(x+1)2+A(x+1)(x+2)\Rightarrow x=-\frac{1}{2}(x+2)-2(x+1)^{2}+A(x+1)(x+2) উভয় পক্ষ হতে, x2\mathrm{x}^{2} এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 0=−2+A0=-2+A ∴A=2\therefore \mathrm{A}=2 A এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, \frac{x}{(x+1}^{2}(x+2)}=\frac{-1}{2(x+1}^{2}}-\frac{2}{(x+2)}+\frac{2}{x+1} \therefore \int f(x)=-\frac{1}{2} \int \frac{d x}{(x+1}^{2}}-2 \int \frac{d x}{x+2}+2 \int \frac{d x}{x+1} ∴∫f(x)=12(x+1)−2ln⁡∣x+2∣+2ln⁡∣∣x+1∣∣+c\therefore \int f(x)=\frac{1}{2(x+1)}-2 \ln |x+2|+2 \ln || x+1||+c

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, পরাবৃত্তের সমীকরণ : y=x−x2\mathrm{y}=\mathrm{x}-\mathrm{x}^{2} ⇒x2=x−y\Rightarrow x^{2}=x-y …….(i)\ldots\ldots. (i) সরলরেখার সমীকরণ : y=4xy=4 x
……..(ii)(i)\ldots\ldots.. (ii) (i)
ও (ii) হতে পাই, x2=x−4xx^{2}=x-4 x. ⇒x2=−3x\Rightarrow x^{2}=-3 x ⇒x2+3x=0\Rightarrow x^{2}+3 x=0 ⇒x(x+3)=0\Rightarrow x(x+3)=0 ∴x=0,−3\therefore x=0,-3 xx এর মান (iii) নং বসিয়ে পাই y=0,−112y=0,-112 ∴\therefore ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0),(−3,−12)(0,0),(-3,-12) ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =∫0−12(y1−y2)dx=\int_{0}^{-12}\left(y_{1}-y_{2}\right) d x =∫0−12(x−x2−4x)dx=\int_{0}^{-12}\left(x-x^{2}-4 x\right) d x =∫0−12(−x2−3x)dx=\int_{0}^{-12}\left(-x^{2}-3 x\right) d x ধরি, y1′=x−x2y_{1}^{\prime}=x-x^{2} y2=4xy_{2}=4 x =[−x33−3x22]0−12=\left[-\frac{x^{3}}{3}-\frac{3 x^{2}}{2}\right]_{0}^{-12} =−(−12)33−3×(−12)22−0=-\frac{(-12)^{3}}{3}-\frac{3 \times(-12)^{2}}{2}-0 =576−216=576-216 =360=360 বর্গ একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-২ হতে নির্ণয় কর। | Prosthuti