Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P(x)=x2+4P(x)=x^2+4 এবং Q(x,y)=x2+y2Q(x, y)=x^2+y^2

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, x2−a2=zx^2-a^2=z 2x2x dx=dzdx=\mathrm{dz} ∴x\therefore x dx=12dzdx=\frac{1}{2} d z প্রদত্ত রাশি =∫xdxx2−a2=∫12dzz=12∫dzz\begin{aligned} & =\int \frac{x d x}{\sqrt{x^2-a^2}} \\ & =\int \frac{\frac{1}{2} d z}{\sqrt{z}}=\frac{1}{2} \int \frac{d z}{\sqrt{z}}\end{aligned} =12∫z−12dz=\frac{1}{2} \int z^{-\frac{1}{2}} \mathrm{dz} =12z−12+1−12+1+c=\frac{1}{2} \frac{z^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+c =12⋅z12+c12+C=\frac{1}{2} \cdot \frac{z^{\frac{1}{2}}+c}{\frac{1}{2}}+C =z12+c=z^{\frac{1}{2}}+c =x2−a2+c[∵z=x2−a2]=\sqrt{x^2-a^2}+c\left[\because z=x^2-a^2\right] ∴∫xdxx2−a2=x2−a2+c\therefore \int \frac{x d x}{\sqrt{x^2-a^2}}=\sqrt{x^2-a^2}+c

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=x2+4P(x)=x^2+4 ধরি, x2+2=z2x^2+2=z^2 বা, x2+2+2=z2+2x^2+2+2=z^2+2 বা, x2+4=z2+2x^2+4=z^2+2 বা, 2xdx=2zdz2 x d x=2 z d z ∴xdx=zdz\therefore \quad x d x=z d z প্রদত্ত রাশি =\int \frac{x d x}{P(x} \sqrt{P(x)-2}} =\int \frac{x d x}{\left(x^2+4\right} \sqrt{x^2+4-2}} \begin{aligned} & =\int \frac{x d x}{\left(x^2+4\right} \sqrt{x^2+2}} \\ & =\int \frac{z d z}{\left(z^2+2\right} z}=\int \frac{d z}{z^2+2} \\ & =\int \frac{d z}{z^2+(\sqrt{2})^2} \\ & =\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{z}{\sqrt{2}}+c\end{aligned} =12tan⁡−1x2+22+c=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1} \frac{\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{2}}+c ∵x2+2=z2∵z=x2+2\begin{array}{ll}\because & x^2+2=z^2 \\ \because & z=\sqrt{x^2+2}\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(x,y)=x2+y2\mathrm{Q}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 এবং x−5=0\mathrm{x}-5=0 question image এখানে, Q(x,y)=64Q(x, y)=64 বা, x2+y2=64x^2+y^2=64 বা, x2+y2=82x^2+y^2=8^2…..(1)\ldots..(1) এবং x−5=0x-5=0 বা, x=5x=5
……(2)(1)\ldots\ldots(2) (1)
নং হতে পাই, y2=64−x2∴y=±64−x2\begin{aligned} y^2 & =64-x^2 \\ \therefore \quad y & = \pm \sqrt{64-x^2}\end{aligned} প্রথম চতুর্ভাগে yy ধনাত্মক অর্থাৎ y=64−x2y=\sqrt{64-x^2} এখানে, B(5,0)B(5, 0) এবং C(8,0)C(8, 0) question image (1)নং বৃত্ত ও (2)নং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =2×ABC= 2 × ABC অংশের ক্ষেত্রফল =2∫58xdy=2 \int_5^8 x d y =2∫5864−y2dy=2 \int_5^8 \sqrt{64-y^2} d y =2∫sin⁡−158π264−64sin⁡2θ⋅8cos⁡θdθ=2 \int_{\sin^{-1}\frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{64-64 \sin^2 \theta \cdot 8} \cos \theta d \theta =2⋅8⋅8∫sin⁡−158π21−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=2 \cdot 8 \cdot 8 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-\sin^2 \theta} \cdot \cos \theta d \theta =128∫sin⁡−158π2cos⁡2θ⋅cos⁡dθ=128 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos^2 \theta} \cdot \cos d \theta 128∫sin⁡−158π2cos⁡2θdθ128 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta =64∫sin⁡−158π22cos⁡2θdθ=64 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta d \theta =64∫sin⁡−158π2(1+cos⁡2θ)dθ=64 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =64[θ+sin⁡2θ2]sin⁡−158π2=64\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} =64[θ+2sin⁡θ⋅cos⁡θ2]sin⁡−158π2=64\left[\theta+\frac{2 \sin \theta \cdot \cos \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} =64[θ+sin⁡θ⋅cos⁡θ]sin⁡−158π2=64[\theta+\sin \theta \cdot \cos \theta]_{\sin^{-1}\frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} =64[(π2+sin⁡π2⋅cos⁡π2)=64\left[\left(\frac{\pi}{2}+\sin \frac{\pi}{2} \cdot \cos \frac{\pi}{2}\right)\right. −(sin⁡−158+sin⁡sin⁡−158⋅cos⁡sin⁡−158)]\left.-\left(\sin^{-1} \frac{5}{8}+\sin \sin^{-1} \frac{5}{8} \cdot \cos \sin^{-1} \frac{5}{8}\right)\right] question image =64[π2+0−sin⁡−158−58⋅cos⁡cos⁡−1398]=64[π2−sin⁡−158−58×398]=(32π−64sin⁡−158−539)\begin{aligned} & =64\left[\frac{\pi}{2}+0-\sin^{-1} \frac{5}{8}-\frac{5}{8} \cdot \cos \cos^{-1}\frac{\sqrt{39}}{8}\right] \\ & =64\left[\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{5}{8}-\frac{5}{8} \times \frac{\sqrt{39}}{8}\right] \\ & =\left(32 \pi-64 \sin^{-1} \frac{5}{8}-5 \sqrt{39}\right) \end{aligned} বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল (32π−64sin⁡−158−539)\left(32 \pi-64 \sin^{-1} \frac{5}{8}-5 \sqrt{39}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণরংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন