শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর

উদ্দীপক

f(x)=\frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)} ; g(x)=\sqrt{25-x^2}

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

sinqxcosrxdx\int \sin q x \cdot \cos r x d x =122sinqxcosrxdx=12[sin(qx+rx)+sin(qxrx)]dx=\frac{1}{2} \int 2 \sin q x \cdot \cos r x d x=\frac{1}{2} \int[\sin (q x+r x)+\sin (q x-r x)] d x =12sin(q+r)xdx+12sin(qr)xdx=\frac{1}{2} \int \sin (q+r) x d x+\frac{1}{2} \int \sin (q-r) x d x =12cos(q+r)xq+r12cos(qr)xqr+c=\frac{1}{2} \frac{-\cos (q+r) x}{q+r}-\frac{1}{2} \frac{\cos (q-r) x}{q-r}+c =12[cos(q+r)xq+r+sin(qr)xqr]+c=\frac{-1}{2}\left[\frac{\cos (q+r) x}{q+r}+\frac{\sin (q-r) x}{q-r}\right]+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x)=x এবং g(x)=cot1(x1)g(x)=\cot^{-1}(x-1) f(x)g(x)dx=xcot1(x1)\therefore \quad \int f(x) g(x) d x=\int x \cot^{-1}(x-1) =cot1(x1)xdx{ddxcot1(x1)xdx}dx=\cot^{-1}(x-1) \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x} \cot^{-1}(x-1) \int x d x\right\} d x =\cot^{-1}(x-1) \cdot \frac{x^2}{2}-\int \frac{-1}{1+(x-1}^2} \cdot \frac{d}{d x}(x-1) \cdot \frac{x^2}{2} d x =x22cot1(x1)+11+x22x+1x22dx=\frac{x^2}{2} \cot^{-1}(x-1)+\int \frac{1}{1+x^2-2 x+1} \cdot \frac{x^2}{2} d x =x22cot1(x1)+12x2x22x+2dx=\frac{x^2}{2} \cot^{-1}(x-1)+\frac{1}{2} \int \frac{x^2}{x^2-2 x+2} d x =x22cot1(x1)+12(x22x+2)+2x2x22x+2dx=\frac{x^2}{2} \cot^{-1}(x-1)+\frac{1}{2} \int \frac{\left(x^2-2 x+2\right)+2 x-2}{x^2-2 x+2} d x =x22cot1(x1)+12(1+2x2x22x+2)dx=\frac{x^2}{2} \cot^{-1}(x-1)+\frac{1}{2} \int\left(1+\frac{2 x-2}{x^2-2 x+2}\right) d x =x22cot1(x1)+12x+12lnx22x+2+c[f(x)f(x)dx=ln(x)+c]=\frac{x^2}{2} \cot^{-1}(x-1)+\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} \ln \left|x^2-2 x+2\right|+c\left[\because \int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} d x=\ln |(x)|+c\right] নির্ণেয় যোজিত ফল : x22cot1(x1)+12x+12lnx22x+2+c\frac{x^2}{2} \cot^{-1}(x-1)+\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} \ln \left|x^2-2 x+2\right|+c.

উত্তর

05g(x)dx=0525x2dx=0552x2dx\int_0^5 g(x) d x= \int_0^5 \sqrt{25-x^2} d x=\int_0^5 \sqrt{5^2-x^2} d x =[x52x22+522sin1x5]05= {\left[\frac{x \sqrt{5^2-x^2}}{2}+\frac{5^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{5}\right]_0^5 } [a2x2dx=xa2x22+a22sin1xa+c]{\left[\because \int \sqrt{a^2-x^2} d x=\frac{x \sqrt{a^2-x^2}}{2}+\frac{a^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{a}+c\right] } =(525252+252sin155)(0+0)= \left(\frac{5 \sqrt{25-25}}{2}+\frac{25}{2} \sin^{-1} \frac{5}{5}\right)-(0+0) =0+252π2=254π= 0+\frac{25}{2} \cdot \frac{\pi}{2}=\frac{25}{4} \pi 05g(x)dx=254π.\therefore \int_0^5 g(x) d x= \frac{25}{4} \pi .
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণরাজশাহী কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cotx,g(x)=cosec2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. dxf(x)=14lnx+c\iief(x)dx=14e4x+c\iii02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. limx0x)2x=1\iif(x)=2cos2x\iiif(x)dx=cos2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.23xx21dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0π22sin2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.0π2sinxdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.lnxdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.dx36x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।