Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=3x3−6x2−5x+2 এবং y=18x2f(x)=3 x^3-6 x^2-5 x+2 \text{ এবং } y=\frac{1}{8} x^2

ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা · 2025

উত্তর

lim⁡x→01−cos⁡x2x2=lim⁡x→02sin⁡2x22x2\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{2 x^2}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 \frac{x}{2}}{2 x^2} =lim⁡x→0sin⁡2x2x2=lim⁡x→0sin⁡2x24⋅(x2)2=14lim⁡x2→0(sin⁡x2x2)2=14=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 \frac{x}{2}}{x^2}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 \frac{x}{2}}{4 \cdot\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{1}{4} \lim_{\frac{x}{2} \rightarrow 0}\left(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)^2=\frac{1}{4} নির্ণেয় মান ÷14\div \frac{1}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=3x3−6x2−5x+2f(x)=3 x^3-6 x^2-5 x+2 xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, f′(x)=9x2−12x−5f^{\prime}(x)=9 x^2-12 x-5 আবার xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, f′′(x)=18x−12f^{\prime \prime}(x)=18 x-12 সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য, f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 বা, 9x2−12x−5=09 x^2-12 x-5=0 বা, 9x2−15x+3x−5=09 x^2-15 x+3 x-5=0 বা, 9x2−15x+3x−5=09 x^2-15 x+3 x-5=0 বা, 3x(3x−5)+1(3x−5)=03 x(3 x-5)+1(3 x-5)=0 বা, (3x−5)(3x+1)=0(3 x-5)(3 x+1)=0 বা, x=53,−13x=\frac{5}{3}, \frac{-1}{3} x=53x=\frac{5}{3} হলে, f′′(x)=18⋅53−12=30−12=18>0f^{\prime \prime}(x)=18 \cdot \frac{5}{3}-12=30-12=18>0 ∴x=53\therefore \quad \mathrm{x}=\frac{5}{3} এর জন্য f(x)f(\mathrm{x}) এর মান সর্বনিম্ন x=−13x=\frac{-1}{3} হলে, f′′(x)=18.(−13)−12=−6−12=−18<0f^{\prime \prime}(x)=18 .\left(\frac{-1}{3}\right)-12=-6-12=-18<0 ∴x=−13\therefore \quad \mathrm{x}=\frac{-1}{3} এর জন্য f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) এর মান সর্বোচ্চ। নির্ণেয় মান : −13\frac{-1}{3}

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্ত, y=18x2y=\frac{1}{8} x^{2} বা, x2=8y………(1)x^{2}=8 y \ldots \ldots \ldots(1) বা, x2=4.2.yx^{2}=4.2 . y ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y=2\mathrm{y}=2
……..(2)(1)\ldots\ldots.. (2) (1)
নং এy=2এ y=2 বসিয়ে পাই, x2=16x^{2}=16 বা, x2=(±4)2x^{2}=( \pm 4)^{2} ∴x=±4\therefore \mathrm{x}= \pm 4 (1) নং পরাবৃত্ত এবং (2) নং রেখা পরস্পর A(4,2)\mathrm{A}(4,2) ও B(−4,2)\mathrm{B}(-4,2) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = AOB অংশের ক্ষেত্রফল (1) নং হতে, y=x28=y1y=\frac{x^{2}}{8}=y_{1} (ধরি) (2) নং হতে y=2=y2y=2=y_{2} (ধরি) question image ∴\therefore \quad AOB অংশের ক্ষেত্রফল =∫−44(y2−y1)dx=\int_{-4}^{4}\left(y_{2}-y_{1}\right) d x =∫−44(2−x28)dx=\int_{-4}^{4}\left(2-\frac{x^{2}}{8}\right) d x =2∫−44dx−18∫−44x2dx=2 \int_{-4}^{4} d x-\frac{1}{8} \int_{-4}^{4} x^{2} d x =2[x]−44−18[x33]−44=2[x]_{-4}^{4}-\frac{1}{8}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{-4}^{4} =2(4+4)−124(64+64)=2(4+4)-\frac{1}{24}(64+64) =16−12824=16-\frac{128}{24} =16−163=323=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3} বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 323\frac{32}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন