শেয়ারFacebookWhatsApp

অন্তরাজ প্রয়োজ করে g(x) এর চরম মান ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ফাংশনটির গুরুমান ও লঘুমান যথাক্রমে [গণিত] = -1 0 $ [গণিত] সুতরাং, [গণিত] , [গণিত] . এর জন্য g(x) এর চরমমান পাওয়া যাবে।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

অন্তরাজ প্রয়োজ করে g(x) এর চরম মান ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক : question image

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sinxg(x)=\sin x এখন, g(π32x)dxsin(π32x)dx\int g\left(\frac{\pi}{3}-2 x\right) d x-\int \sin \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right) d x =cos(π32x)2+c=\frac{-\cos \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right)}{-2}+c =cos(π32x)2+c=\frac{\cos \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right)}{2}+c

উত্তর

g(x)=sin(x)g(x)=\sin (x) বা, ddxg(x)=cosx\frac{d}{d x} g(x)=\cos x বা, g(x)=cosxg^{\prime}(x)=\cos x g(x)=sinx\therefore g^{\prime \prime}(x)=-\sin x ফাংশনটির গুরুমান ও লঘুমান যথাক্রমে g(x)=0g^{\prime}(x)=0 cosx=0\therefore \cos x=0 x=(2n+1)π2 oovs rad n=0,1,2,.\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} \text{ oovs rad } n=0,1,2, \ldots . g(x)<0g^{\prime \prime}(x)<0 হলে চরম মান পাওয়া যাবে g(π2)=sinπ2;n>0\therefore g^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\sin \frac{\pi}{2} \quad ; n>0 = -1< 0 g(3π2)=sin3π2;n=1g^{\prime}\left(\frac{3 \pi}{2}\right) =-\sin \frac{3 \pi}{2} \quad ; n=1 =1>0=1>0 g(5π2)=sin5π2;n=2g^{\prime \prime}\left(\frac{5 \pi}{2}\right) =-\sin \frac{5 \pi}{2} ; n=2 =1<0=-1<0 সুতরাং, x=(2n+1)π2,n=0,2,4x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}, \quad n=0,2,4, .\ldots. এর জন্য g(x) এর চরমমান পাওয়া যাবে।

উত্তর

ππg(x)dx\int_{-\pi}^{\pi} g(x) d x ππsinxdx\int_{-\pi}^{\pi} \sin x d x =[cosx]ππ= {[-\cos x]_{-\pi}^{\pi} } = 1-1 = 0 \therefore উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল O বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cotx,g(x)=cosec2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. dxf(x)=14lnx+c\iief(x)dx=14e4x+c\iii02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. limx0x)2x=1\iif(x)=2cos2x\iiif(x)dx=cos2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.23xx21dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0π22sin2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.0π2sinxdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.lnxdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.dx36x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।