Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

ধরি, y=sin⁡−1(2x1−x2)y= \sin^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^{2}}\right) =sin⁡−1(2sin⁡θ1−sin⁡2θ)= \sin^{-1}\left(2 \sin \theta \sqrt{1-\sin^{2} \theta}\right) [x=sin⁡θ][π]{[x=\sin \theta][\pi] } =sin⁡−1(2sin⁡θcos⁡2θ)= \sin^{-1}\left(2 \sin \theta \sqrt{\cos^{2} \theta}\right) =sin⁡−1(2sin⁡θcos⁡θ)= \sin^{-1}(2 \sin \theta \cos \theta) =sin⁡−1(sin⁡2θ)= \sin^{-1}(\sin 2 \theta) =2θ= 2 \theta y=2sin⁡−1xy= 2 \sin^{-1} x ⇒dydx=ddx(2sin⁡−1x)\Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left(2 \sin^{-1} x\right) ∴ddx{sin⁡−1(2x1−x2)=2⋅11−x2\therefore \frac{d}{d x}\left\{\sin^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^{2}}\right)=2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\right.

উত্তর

(i) \int \frac{d x}{(2 x+1} \sqrt{2 x+5}} = \int \frac{d x}{(2 x+5-4} \sqrt{2 x+5}} =∫dxzdz(z2−4)z2= \int \frac{d x z d z}{\left(z^{2}-4\right) \sqrt{z^{2}}} let, z2=2x+5z^{2}=2 x+5 2z⋅dzdx=22 z \cdot \frac{d z}{d x}=2 ⇒zdz=dx\Rightarrow z d z=d x =∫zdz(z2−4)z=\int \frac{z d z}{\left(z^{2}-4\right) z} =∫dzz2−22=\int \frac{d z}{z^{2}-2^{2}} =12⋅2ln⁡∣z−2z+2∣+c=\frac{1}{2 \cdot 2} \ln \left|\frac{z-2}{z+2}\right|+c =14ln⁡∣2x+5−22x+5+2∣+c=\frac{1}{4} \ln \left|\frac{2 x+5-2}{2 x+5+2}\right|+c =14ln⁡∣2x+32x+7∣+C Ans. =\frac{1}{4} \ln \left|\frac{2 x+3}{2 x+7}\right|+C \text{ Ans. } (ii) ∫x2x2−4dx\int \frac{x^{2}}{x^{2}-4} d x = ∫x2−4+4x2−4dx\int \frac{x^{2}-4+4}{x^{2}-4} d x = ∫(x2−4x2−4+4x2−4)dx\int\left(\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4}+\frac{4}{x^{2}-4}\right) d x = ∫dx+∫4dxx2−4\int d x+\int \frac{4 d x}{x^{2}-4} = ∫dx+4∫dxx2−22\int d x+4 \int \frac{d x}{x^{2}-2^{2}} = x+4⋅12⋅2ln⁡∣x−2x+2∣+cx+4 \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} \ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+c = x+ln⁡∣x−2x+2∣+c Ans. x+\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+c \text{ Ans. }

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, question image x2=4yx^{2}=4 y y=x24y=\frac{x^{2}}{4} y2=4xy^{2}=4 x ⇒(x24)2=4x\Rightarrow \left(\frac{x^{2}}{4}\right)^{2}=4 x [(i) নং হতে] ⇒x416−4x=0\Rightarrow \frac{x^{4}}{16}-4 x=0 ⇒x4−64x=0\Rightarrow x^{4}-64 x=0 ⇒x(x3−64)=0\Rightarrow x\left(x^{3}-64\right)=0 হয়, x = 0 অথবা, x3−64=0x^{3}-64=0 ⇒x3=64\Rightarrow x^{3}=64 ∴x=4\therefore x=4 ∴\therefore ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল = ∫04(2x−x24)dx\int_0^4\left(2 \sqrt{x}-\frac{x^2}{4}\right) d x =∫04(2⋅x1/2−x24)dx=\int_{0}^{4}\left(2 \cdot x^{1 / 2}-\frac{x^{2}}{4}\right) d x =[2x3/23/2−14⋅x33]04=\left[\frac{2 x^{3 / 2}}{3 / 2}-\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{4} =[43x3/2−112x3]04=\left[\frac{4}{3} x^{3 / 2}-\frac{1}{12} x^{3}\right]_{0}^{4} =[(4343/2−11243)−(4303/2−11203)]=\left[\left(\frac{4}{3} 4^{3 / 2}-\frac{1}{12} 4^{3}\right)-\left(\frac{4}{3} 0^{3 / 2}-\frac{1}{12} 0^{3}\right)\right] =43.8−6412=\frac{4}{3} .8-\frac{64}{12} =323−163=\frac{32}{3}-\frac{16}{3} =32−163.=\frac{32-16}{3}. =163 Ars. =\frac{16}{3} \text{ Ars. }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর অন্তরজ নির্ণয় কর। | Prosthuti