Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] (Ans)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=xsin−1xf(x)= xsin^{-1} x এবং g(x)=16−x3g(x)=\sqrt{16-x^3}

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

∫sec⁡2xcosec⁡⁡2xdx=∫1cos⁡2x1sin⁡2xdx\int \sec^{2} x \operatorname{\cosec}^{2} x d x =\int \frac{1}{\cos^{2} x} \frac{1}{\sin^{2} x} d x =4∫14sin⁡2xcos⁡2xdx=4 \int \frac{1}{4 \sin^{2} x \cos^{2} x} d x =4 \int \frac{1}{(2 \sin x \cos x}^{2}} d x =4∫1sin⁡2xdx=4 \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x =4∫(cosec⁡⁡2xdx=4 \int\left(\operatorname{\cosec}^{2} x d x\right. =4(−cot⁡2x2)+c=4\left(-\frac{\cot 2 x}{2}\right)+c =−2cot⁡2x+c=-2 \cot 2 x+c

উত্তর

এখানে, f(x)=xsin⁡−1xf(x)=x \sin^{-1} x ∫f(x)dx\int f(x) d x = ∫xsin⁡−1xdx\int x \sin^{-1} x d x = sin⁡−1x∫xdx−∫{ddx(sin⁡−1x)∫xdx}dx\sin^{-1} x \int x d x-\int\left\{\frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} x\right) \int x d x\right\} d x = sin⁡−1x⋅x22−∫11−x2⋅x22dx\sin^{-1} x \cdot \frac{x^{2}}{2}-\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \frac{x^{2}}{2} d x = x2sin⁡−1x2−12∫x21−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} d x = x2sin⁡−1x2−12∫1−(1−x2)1−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{1-\left(1-x^{2}\right)}{\sqrt{1-x^{2}}} d x = x2sin⁡−1x2−12∫11−x2dx+12∫1−x21−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x+\frac{1}{2} \int \frac{1-x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} d x = x2sin⁡−1x2−12∫dx1−x2+12∫1−x2dx\frac{x^{2} \sin^{-\frac{1}{x}}}{2}-\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{2} \int \sqrt{1-x^{2}} d x = x2sin⁡−1x2−x2sin⁡−1x+12[x1−x22+12sin⁡−1x]+c\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{x}{2} \sin^{-1} x+\frac{1}{2}\left[\frac{x \sqrt{1-x^{2}}}{2}+\frac{1}{2} \sin^{-1} x\right]+c = x2sin⁡−1x2−12sin⁡−1x+x1−x2(011)+sin⁡−1x4+c\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} x+\frac{x \sqrt{1-x^{2}}}{(011)}+\frac{\sin^{-1} x}{4}+c = x2sin⁡−1x2−14sin⁡−1x+x1−x22+c\frac{x^{2} \sin^{-1} x}{2}-\frac{1}{4} \sin^{-\frac{1}{x}}+\frac{x \sqrt{1-x^{2}}}{2}+c (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=16−x2g(x)=\sqrt{16-x^2} ধরি, x=4sin⁡θx=4 \sin \theta ⇒dxdθ=4cos⁡θ\Rightarrow \frac{d x}{d \theta}=4 \cos \theta ∴dx=4cos⁡θdθ\therefore d x=4 \cos \theta d \theta x 0 4 q 0 π2\pi2[\end{if}]-->\end{if}]-->question imageπ/2\pi/2\end{if}]-->\end{if}]--> ∴∫04g(x)dx=∫0416−x2dx\therefore \int_{0}^{4} g(x) d x =\int_{0}^{4} \sqrt{16-x^{2}} d x =∫0π/2⋅(4)2−(4sin⁡θ)2⋅4cos⁡θdθ.=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot \sqrt{(4)^{2}-(4 \sin \theta)^{2}} \cdot 4 \cos \theta d \theta . =∫0π/2⋅(4)2−42sin⁡2θ⋅4cos⁡θdθ.=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot \sqrt{(4)^{2}-4^{2} \sin^{2} \theta} \cdot 4 \cos \theta d \theta . =∫0π/2⋅41−sin⁡2θ⋅4cos⁡θdθ=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot 4 \sqrt{1-\sin^{2} \theta} \cdot 4 \cos \theta d \theta =∫0π/2⋅4cos⁡θ⋅4cos⁡θdθ=\int_{0}^{\pi / 2} \cdot 4 \cos \theta \cdot 4 \cos \theta d \theta =8∫0π/2⋅2cos⁡2θdθ=8 \int_{0}^{\pi / 2} \cdot 2 \cos^{2} \theta d \theta =8∫0π/2(1+cos⁡2θ)dθ=8 \int_{0}^{\pi / 2}(1+\cos 2 \theta) d \theta =8∫0π/2dθ+8∫0π/2cos⁡2θdθ=8 \int_{0}^{\pi / 2} d \theta+8 \int_{0}^{\pi / 2} \cos 2 \theta d \theta =8[θ]0π/2+8×[12sin⁡2θ]0π/2=8[\theta]_{0}^{\pi / 2}+8 \times\left[\frac{1}{2} \sin 2 \theta\right]_{0}^{\pi / 2} =8×π2+8×12[sin⁡2×π2−sin⁡0∘]=8 \times \frac{\pi}{2}+8 \times \frac{1}{2}\left[\sin 2 \times \frac{\pi}{2}-\sin 0^{\circ}\right] =4π+4[sin⁡π−sin⁡0∘]=4 \pi+4\left[\sin \pi-\sin 0^{\circ}\right] =4π+4×0=4π Ans: =4 \pi+4 \times 0=4 \pi \text{ Ans: }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন