Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] x e3 1 z 4 1 [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(y)=y2f(y)=y^2 এবং g(y)=2−y2g(y)=2-y^2 দুইটি ফাংশন।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, z=1+ln⁡xz=1+\ln x ⇒dzdx=1x\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{1}{x} ∴dz=dxx\therefore d z=\frac{d x}{x} x e3 1 z 4 1 ∫1e2dxx(1+ln⁡x)\int_{1}^{e^{2}} \frac{d x}{x(1+\ln x)} =∫14dzz=\int_{1}^{4} \frac{d z}{z} =[ln⁡z]14=[\ln z]_{1}^{4} =ln⁡4−ln⁡1=\ln 4-\ln 1 =ln⁡4−0=\ln 4-0 =ln⁡4=\ln 4

উত্তর

দেওয়া আছে, f(y)=y2g(y)=2−y2∴f(x)=x2g(x)=2−x2\begin{array}{ll}f(y)=y^2 & g(y)=2-y^2 \\ \therefore f(x)=x^2 & g(x)=2-x^2\end{array} \therefore \int \frac{1}{g(x} f(x)} d x=\int \frac{1}{\left(2-x^{2}\right) x^{2}} d x 1x2(2−x2)≡Ax+Bx2+Cx+D2−xC…(i)\frac{1}{x^{2}\left(2-x^{2}\right)} \equiv \frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{C x+D}{2-x^{C}} \ldots (i) উভয়পক্ষকে হরগুলোর ল.সা.গু দ্বারা গুণ করে, 1=Ax(2−x2)+B(2−x2)+(Cx+D)x2….(ii)1 =A x\left(2-x^{2}\right)+B\left(2-x^{2}\right)+(C x+D) x^{2} \ldots. (ii) ⇒1=2xA−x3A+2B−x2B+Cx2+x2D\Rightarrow 1 =2 x A-x^{3} A+2 B-x^{2} B+C x^{2}+x^{2} D ⇒1=2xA+−x⋅(−A+C)x2+(−B+D)x2+2B\Rightarrow 1 =2 x A+-x \cdot(-A+C) x^{2}+(-B+D) x^{2}+2 B ⇒1=(−A+C)x2+(−B+D)x2+2Ax+2B…..(iii)\Rightarrow 1 =(-A+C) x^{2}+(-B+D) x^{2}+2 A x+2 B \ldots.. (iii) (iii) নং হতে x3, x2, x এবং ধ্রুব পদের সহগ সমীকৃত করে পাই, A+C=0….(iv)A+C =0 \ldots. (iv) B+D=0…(v)B+D =0 \ldots (v) 2A=0….(vi)2 A =0 \ldots. (vi) 2B=12 B =1 ∴B=12\therefore B =\frac{1}{2} (iv) হতে, 2A=02 A =0 ∴A=0\therefore A =0 (v) হতে, −B+D=0-B+D=0 ⇒D=B=12\Rightarrow D=B=\frac{1}{2} (iv) হতে, −A+C=0-A+C=0 ⇒C=A=0\Rightarrow C=A =0 A,B,C,DA, B, C, D এর মান (i) নং এ বসিয়ে, 1x2(2−x2)≡0x+1/2x2+0⋅x+1/22−x2\frac{1}{x^{2}\left(2-x^{2}\right)} \equiv \frac{0}{x}+\frac{1 / 2}{x^{2}}+\frac{0 \cdot x+1 / 2}{2-x^{2}} =12x2+12(2−x2)=\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2\left(2-x^{2}\right)} ∫1(2−x2)x2dx=∫{12x2+12(2−x2)}dx\int \frac{1}{\left(2-x^{2}\right) x^{2}} d x =\int\left\{\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2\left(2-x^{2}\right)}\right\} d x =12∫dxx2+12∫dx2−x2=\frac{1}{2} \int \frac{d x}{x^{2}}+\frac{1}{2} \int \frac{d x}{2-x^{2}} =12×(−2)×1x+12∫dx(2)2−x2=\frac{1}{2} \times(-2) \times \frac{1}{x}+\frac{1}{2} \int \frac{d x}{(\sqrt{2})^{2}-x^{2}} =−1x+12⋅122ln⁡2+x2−x=-\frac{1}{x}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln \frac{\sqrt{2}+x}{\sqrt{2-x}} =142ln⁡2+x2−x−1x=\frac{1}{4 \sqrt{2}} \ln \frac{\sqrt{2}+x}{\sqrt{2-x}}-\frac{1}{x} Ans.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, f(y)=y2f(y)=y^{2} ∴y=f(x)=x2\therefore y=f(x)=x^{2} এবং g(y)=2−y2g(y)=2-y^2 ∴y=g(x)=2−x2\therefore y=g(x)=2-x^{2} (i) ও (ii) হতে, x2=2−x2x^{2}=2-x^{2} বা, 2x2=22 x^{2}=2 বা, x2=1x^{2}=1 ∴x=±1\therefore x= \pm 1 ∴\therefore ছেদবিন্দুদ্বয়ের ভুজ 1 ও -1 ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫−11(y1−y2)dx=\int_{-1}^{1}\left(y_{1}-y_{2}\right) d x =∫−11(2−x2−x2)dx=\int_{-1}^{1}\left(2-x^{2}-x^{2}\right) d x =∫−11(2−2x2)dx=\int_{-1}^{1}\left(2-2 x^{2}\right) d x =2∫−11(1−x2)dx=2 \int_{-1}^{1}\left(1-x^{2}\right) d x =2∫−11dx−2∫−11x2dx=2 \int_{-1}^{1} d x-2 \int_{-1}^{1} x^{2} d x =2[x]−11−2⋅[x33]−11=2[x]_{-1}^{1}-2 \cdot\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{-1}^{1} =2[1−(−1)]−2⋅13⋅[13−(−1)3]=2[1-(-1)]-2 \cdot \frac{1}{3} \cdot\left[1^{3}-(-1)^{3}\right] =2⋅(1+1)−23(1+1)=2 \cdot(1+1)-\frac{2}{3}(1+1) =2⋅2−23:2=2 \cdot 2-\frac{2}{3}: 2 =4−43=4-\frac{4}{3} =12−43=\frac{12-4}{3} =83=\frac{8}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণরংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন