Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

X অক্ষ এবং y = [গণিত] বক্ররেখার একটি চাপ দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] ছায়ারেখা অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] = 1+1 = 2 (Ans)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

X অক্ষ এবং y = বক্ররেখার একটি চাপ দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল …

উদ্দীপক

f(x) = sinx

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, z=tan⁡−1x3z=\tan^{-1} x^3 \Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{1}{1+\left(x^3\right}^2} \cdot 3 x^2 ⇒dzdx=3x21+x6\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{3 x^2}{1+x^6} ⇒13dz=x2dx1+x6\Rightarrow \frac{1}{3} d z=\frac{x^2 d x}{1+x^6} দেওয়া আছে, ∫x2tan⁡−1x31+x6dx\int \frac{x^2 \tan^{-1} x^3}{1+x^6} d x =∫tan⁡−1x3⋅x2dx1+x6=\int \tan^{-1} x^3 \cdot \frac{x^2 d x}{1+x^6} =∫z⋅(13dz)=\int z \cdot\left(\frac{1}{3} d z\right) =13∫zdz=\frac{1}{3} \int z d z =13z22+c=\frac{1}{3} \frac{z^2}{2}+c =16(tan⁡−1x3)2+c=\frac{1}{6}\left(\tan^{-1} x^3\right)^2+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x y=121+f(3π/2+2x)y =\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1+f(3 \pi / 2+2 x)} =121+sin⁡(3π/2+2x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1+\sin (3 \pi / 2+2 x)} =121−cos⁡2x=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1-\cos 2 x} =122sin⁡2x=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2 \sin^{2} x} =12⋅2sin⁡x=\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} \sin x y=sin⁡xy =\sin x question image ∴\therefore ছায়ারেখা অংশের ক্ষেত্রফল =∫0πsin⁡xdx=\int_{0}^{\pi} \sin x d x =[−cos⁡x]0π=[-\cos x]_0^{\pi} =[−cos⁡π+cos⁡0]= [-\cos \pi+\cos 0] = 1+1 = 2 (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∫dxf{sin⁡−1(x−1)}[f{sin⁡−1(x−1)}]2+2x\int \frac{d x}{f\left\{\sin^{-1}(x-1)\right\} \sqrt{\left[f\left\{\sin^{-1}(x-1)\right\}\right]^{2}+2 x}} =∫dxsin⁡{sin⁡−1(x−1)}[sin⁡{sin⁡−1(x−1)}]2+2x=\int \frac{d x}{\sin \left\{\sin^{-1}(x-1)\right\} \sqrt{\left[\sin \left\{\sin^{-1}(x-1)\right\}\right]^{2}+2 x}} =\int \frac{d x}{(x-1} \sqrt{(x-1)^{2}+2 x}} =\int \frac{d x}{(x-1} \sqrt{x^{2}-2 x+1+2 x}} =\int \frac{d x}{(x-1} \sqrt{x^{2}+1}} =∫dzz2⋅1z(1+1z)2+1=\int \frac{d z}{z^2 \cdot \frac{1}{z} \sqrt{\left(1+\frac{1}{z}\right)^2+1}} ধরি, x−1=1zx-1=\frac{1}{z} ⇒θ1=−1z2dzdx\Rightarrow \theta 1=-\frac{1}{z^2} \frac{d z}{d x} ⇒dx=−dzz2\Rightarrow d x=\frac{-d z}{z^2} =∫dzz1+2z+1z2+1=\int \frac{d z}{z \sqrt{1+\frac{2}{z}+\frac{1}{z^2}+1}} =∫dzz2z2+2z+1=\int \frac{d z}{z \sqrt{2 z^2+2 z+1}} =∫dz2z2+2z+1=\int \frac{d z}{\sqrt{2 z^2+2 z+1}} =∫dz2(z2+z)+1=\int \frac{d z}{\sqrt{2\left(z^2+z\right)+1}} =∫dz2(z+12)2−14)+1=\int \frac{d z}{\sqrt{\left.2\left(z+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right)+1}} =∫dz2(z+12)2−12+1=\int \frac{d z}{\sqrt{2\left(z+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}+1}} =∫dz2(z+12)+12=\int \frac{d z}{\sqrt{2\left(z+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}}} =12∫dz(12)2+(z+12)2=\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d z}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(z+\frac{1}{2}\right)^2}} =12ln⁡∣ z+12+(z+12)2+(12)2+c=\frac{1}{\sqrt{2}} \ln \left\lvert\, z+\frac{1}{2}+\sqrt{\left(z+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}+c\right. [∵∫dxx2+a2=ln⁡∣ x+x2+a2]\left[\left.\because \int \frac{d x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\ln \right\rvert\, x+\sqrt{x^2+a^2}\right] =12ln⁡∣ z+12+z2+2⋅z12+14+14+c=\frac{1}{\sqrt{2}} \ln \left\lvert\, z+\frac{1}{2}+\sqrt{z^2+2 \cdot z \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}+c\right. =1Ωln⁡∣ z+12+z2+z+12+c=\frac{1}{\Omega} \ln \left\lvert\, z+\frac{1}{2}+\sqrt{z^2+z+\frac{1}{2}}+c\right. =12ln⁡∣ (1x−1+12)+(1x−1)2+(1x−1)+12=\frac{1}{\sqrt{2}} \ln \left\lvert\,\left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\left(\frac{1}{x-1}\right)^2+\left(\frac{1}{x-1}\right)+\frac{1}{2}}\right. + C \left[\[\begin{array}{l}\because \frac{1}{z}=x-1 \\ \therefore z=\frac{1}{x-1}\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন