Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় যোজিত ফল [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=\frac{1}{\left(4+x^2\right}^{\frac{3}{2}}} দৃশ্যকল্প-১ : x2+y2=64\y=5x^2+y^2=64 \y=5

Jessore · 2023

উত্তর

∫sin⁡9xsin⁡11xdx\int \sin 9 x \sin 11 x d x =12∫2sin⁡11xsin⁡9xdx=\frac{1}{2} \int 2 \sin 11 x \sin 9 x d x =12∫{cos⁡(11x−9x)−cos⁡(11x+9x)}dx=\frac{1}{2} \int\{\cos (11 x-9 x)-\cos (11 x+9 x)\} d x =12∫(cos⁡2x−cos⁡20x)dx=\frac{1}{2} \int(\cos 2 x-\cos 20 x) d x =12(sin⁡2x2−sin⁡20x20)+c=\frac{1}{2}\left(\frac{\sin 2 x}{2}-\frac{\sin 20 x}{20}\right)+c =sin⁡2x4−sin⁡20x40+c=\frac{\sin 2 x}{4}-\frac{\sin 20 x}{40}+c নির্ণেয় যোজিত ফল sin⁡2x4−sin⁡20x40+c\frac{\sin 2 x}{4}-\frac{\sin 20 x}{40}+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=\frac{1}{\left(4+x^2\right}^{\frac{3}{2}}} ধরি, x = 2 tan⁡θ\tan \theta বা, dx=2sec2θdθdx = 2sec^2 \theta d \theta question image \therefore \quad \int_0^4 f(x) d x=\int_0^4 \frac{1}{\left(4+x^2\right}^{\frac{3}{2}}} d x =\int_0^{\tan^{-1} 2} \frac{2 \sec^2 \theta}{\left(4+4 \tan^2 \theta\right}^{\frac{3}{2}}} d \theta =∫0tan⁡−122sec⁡2θ{4(1+tan⁡2θ)}32=\int_0^{\tan^{-1} 2} \frac{2 \sec^2 \theta}{\left\{4\left(1+\tan^2 \theta\right)\right\}^{\frac{3}{2}}} =\int_0^{\tan^{-1} 2} \frac{2 \sec^2 \theta d \theta}{\left(4 \sec^2 \theta\right}^{\frac{3}{2}}} =∫0tan⁡−122sec⁡2θ8sec⁡3θdθ=∫0tan⁡−1214sec⁡θdθ=\int_{0}^{\tan^{-1} 2} \frac{2 \sec^{2} \theta}{8 \sec^{3} \theta} d \theta=\int_{0}^{\tan^{-1} 2} \frac{1}{4 \sec \theta} d \theta =14∫0cos⁡θdθ=\frac{1}{4} \int_{0} \cos \theta \mathrm{d} \theta =14[sin⁡θ]0tan⁡−12=\frac{1}{4}[\sin \theta]_{0}^{\tan^{-1} 2} =14[sin⁡(tan⁡−12)−0][∵x=2tan⁡θ=\frac{1}{4}\left[\sin \left(\tan^{-1} 2\right)-0\right]\left[\because x=2 \tan \theta\right. বা, θ=tan⁡−12]\left.\theta=\tan^{-1} 2\right] question image =14sin⁡(sin⁡−125)=\frac{1}{4} \sin \left(\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right) =14×25=\frac{1}{4} \times \frac{2}{\sqrt{5}} =125=\frac{1}{2 \sqrt{5}} নির্ণেয় মান : 125\frac{1}{2 \sqrt{5}}.

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্ত, x2+y2=64x^{2}+y^{2}=64 বা, x2+y2=82x^{2}+y^{2}=8^{2} ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং প্রদত্ত সরলরেখা, y=5\mathrm{y}=5 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) question image (i) নং হতে পাই, x2=64−y2x^{2}=64-y^{2} বা, x=±64−y2x= \pm \sqrt{64-y^{2}} প্রথম চতুর্ভাগে xx ধনাত্মক অর্থাৎ, x=64−y2x=\sqrt{64-y^{2}} (i) নং ও (ii) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল =2∫58xdy=2 \int_{5}^{8} x d y ধরি, y=8sinθy = 8sin \theta ∴8cosθdθ\therefore 8cos \theta d \theta question image =2∫5864−y2dy=2 \int_5^8 \sqrt{64-y^2} d y =2∫sin⁡−225264−64sin⁡2θ⋅8cos⁡θdθ=2 \int_{\sin^{-\frac{2}{2}}}^{\frac{5}{2}} \sqrt{64-64 \sin^2 \theta} \cdot 8 \cos \theta d \theta =2⋅8⋅8∫sin⁡−158π21−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=2 \cdot 8 \cdot 8 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-\sin^{2} \theta} \cdot \cos \theta d \theta =128∫sin⁡−158π2cos⁡2θ⋅cos⁡dθ=128 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos^{2} \theta} \cdot \cos d \theta =128∫sin⁡−158π2cos⁡2θdθ=128 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{2} \theta d \theta =64∫sin⁡−158π22cos⁡2θdθ=64∫sin⁡−158π2(1+cos⁡2θ)dθ=64 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^{2} \theta d \theta=64 \int_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =64[θ+sin⁡2θ2]sin⁡−158π2=64\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} =64[θ+2sin⁡θ⋅cos⁡θ2]sin⁡−158π2=64\left[\theta+\frac{2 \sin \theta \cdot \cos \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{5}{8}}^{\frac{\pi}{2}} =64[θ+sin⁡θ⋅cos⁡θ]π2=64[\theta+\sin \theta \cdot \cos \theta]^{\frac{\pi}{2}}. =64[(π2+sin⁡π2⋅cos⁡π2)−(sin⁡−158+sin⁡sin⁡−158⋅cos⁡sin⁡−158)]=64\left[\left(\frac{\pi}{2}+\sin \frac{\pi}{2} \cdot \cos \frac{\pi}{2}\right)-\left(\sin^{-1} \frac{5}{8}+\sin \sin^{-1} \frac{5}{8} \cdot \cos \sin^{-1} \frac{5}{8}\right)\right] =64[π2+0−sin⁡−158−58⋅cos⁡cos⁡−1398]=64\left[\frac{\pi}{2}+0-\sin^{-1} \frac{5}{8}-\frac{5}{8} \cdot \cos \cos^{-1} \frac{\sqrt{39}}{8}\right] question image =64[π2−sin⁡−158−58×398]=64\left[\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{5}{8}-\frac{5}{8} \times \frac{\sqrt{39}}{8}\right] =(32π−64sin⁡−158−539)=\left(32 \pi-64 \sin^{-1} \frac{5}{8}-5 \sqrt{39}\right) বর্গ একক। নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল (32π−64sin⁡−158−539)\left(32 \pi-64 \sin^{-1} \frac{5}{8}-5 \sqrt{39}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন