Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বক্ররেখার যে সব বিন্দুতে স্পর্শকগুলো [গণিত] -অক্ষের উপর লম্ব, তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] [চিত্র] [গণিত] ; যা একটি বৃত্তের সমীকরণ এবং এর কেন্দ্র (2a, 0) এখন, [গণিত] (i) বা, [গণিত] [অন্তরীকরণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] স্পর্শক x-অক্ষের উপর লম্ব বলে, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বক্ররেখার যেসব বিন্দুতে স্পর্শকগুলো x-অক্ষের উপর লম্ব তাদের স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

বক্ররেখার যে সব বিন্দুতে স্পর্শকগুলো -অক্ষের উপর লম্ব, তাদের স্থান…

উদ্দীপক

v(x,y)=x2−4ax+y2v(x, y)=x^2-4 a x+y^2

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

lim⁡x→0bsin⁡x−8x3x=0\lim_{x \rightarrow 0} \frac{b \sin x-8 x}{3 x}=0 বা, lim⁡x→0(bsin⁡x3x−8x3x)=0\lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{b \sin x}{3 x}-\frac{8 x}{3 x}\right)=0 বা, lim⁡x→0bsin⁡x3x−83=0\lim_{x \rightarrow 0} \frac{b \sin x}{3 \mathrm{x}}-\frac{8}{3}=0 বা, b3lim⁡x→0sin⁡xx=83\frac{b}{3} \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=\frac{8}{3} বা, b3×1=83∴b=8\frac{b}{3} \times 1=\frac{8}{3} \therefore \mathrm{b}=8 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, v(x,y)=x2−4ax+y2\mathrm{v}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{ax}+\mathrm{y}^{2} এবং v(x,y)=0\mathrm{v}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 question image ∴x2−4ax+y2=0\therefore \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{ax}+\mathrm{y}^{2}=0; যা একটি বৃত্তের সমীকরণ এবং এর কেন্দ্র (2a, 0) এখন, x2−4ax+y2=0x^{2}-4 a x+y^{2}=0 …(i)\ldots (i) বা, 2x−4a+2ydydx=02 x-4 a+2 y \frac{d y}{d x}=0 [অন্তরীকরণ করে] বা, 2ydydx=4a−2x2 y \frac{d y}{d x}=4 a-2 x বা, dydx=2a−xy\frac{d y}{d x}=\frac{2 a-x}{y} স্পর্শক x-অক্ষের উপর লম্ব বলে, dydx=tan⁡90∘\frac{d y}{d x}=\tan 90^{\circ} বা, 10=2a−xy∴y=0\frac{1}{0}=\frac{2 a-x}{y} \therefore y=0 y=0\mathrm{y}=0 (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2−4ax=0\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{ax}=0 বা, x(x−4a)=0x(x-4 a)=0 ∴x=0,4a\therefore x=0,4 a ∴v(x,y)=0\therefore v(x, y)=0 বক্ররেখার যেসব বিন্দুতে স্পর্শকগুলো x-অক্ষের উপর লম্ব তাদের স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0) এবং (4a,0)(4 \mathrm{a}, 0) (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত বক্ররেখাদয়, v(x,y)=0\mathrm{v}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, x2−4ax+y2=0….(i)x^{2}-4 a x+y^{2}=0 \ldots. (i) এবং y2=ax….(i)\mathrm{y}^{2}=\mathrm{ax} \ldots. (i) (i) ও (ii) হতে পাই, x2−4ax+ax=0[∵y2=ax]x^{2}-4 a x+a x=0\left[\because y^{2}=a x\right] বা, x2−3ax=0x^{2}-3 a x=0 বা, x(x−3a)=0x(x-3 a)=0 ∴x=0,3a\therefore \mathrm{x}=0,3 \mathrm{a} (i) নং সমীকরণটি একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র (2a,0)(2 \mathrm{a}, 0) এবং ব্যাসার্ধ 2a2 \mathrm{a} এখন, x2−4ax+y2=0x^{2}-4 a x+y^{2}=0 বা, y2=4ax−x2y^{2}=4 a x-x^{2} ∴y=4ax−x2\therefore y=\sqrt{4 a x-x^{2}} আবার, y2=axy^{2}=a x ∴y=ax\therefore y=\sqrt{a x} question image চিত্র হতে দেখা যায়, বক্ররেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেতের ক্ষেত্রফল =2∫03a(y1−y2)dx=2 \int_0^{3 a}\left(y_1-y_2\right) d x =2∫03a(4ax−x2−ax)dx=2 \int_0^{3 a}\left(\sqrt{4 a x-x^2}-\sqrt{a x}\right) d x =2∫03a4a2−(x−2a)2dx−2a∫03axdx=2 \int_0^{3 a} \sqrt{4 a^2-(x-2 a)^2} d x-2 \sqrt{a} \int_0^{3 a} \sqrt{x} d x =2∫03a(2a)2−(x−2a)2dx−2a∫03axdx=2 \int_0^{3 a} \sqrt{(2 a)^2-(x-2 a)^2} d x-2 \sqrt{a} \int_0^{3 a} \sqrt{x} d x =2[4a22sin⁡−1(x−2a2a)+(x−2a)24ax−x2]03a−2a[x3232]03a=2\left[\frac{4 a^2}{2} \sin^{-1}\left(\frac{x-2 a}{2 a}\right)+\frac{(x-2 a)}{2} \sqrt{4 a x-x^2}\right]_0^{3 a}-2 \sqrt{a}\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^{3 a} =2[(4a22sin⁡−112+a212a2−9a2)−(4a22sin⁡−1(−1)+0)]−2a×23[(3a)32−0]\begin{aligned}=2\left[\left(\frac{4 a^2}{2} \sin^{-1} \frac{1}{2}+\frac{a}{2} \sqrt{12 a^2-9 a^2}\right)-\right. & \left.\left(\frac{4 a^2}{2} \sin^{-1}(-1)+0\right)\right] -2 \sqrt{a} \times \frac{2}{3}\left[(3 a)^{\frac{3}{2}}-0\right]\end{aligned} =2[2a2⋅π6+3a22+2a2π2]−4a3⋅33⋅aa=2\left[2 \mathrm{a}^2 \cdot \frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}^2}{2}+2 \mathrm{a}^2 \frac{\pi}{2}\right]-\frac{4 \sqrt{\mathrm{a}}}{3} \cdot 3 \sqrt{3} \cdot \mathrm{a} \sqrt{\mathrm{a}} =2(πa23+πa2+3a22)−43a2=2\left(\frac{\pi \mathrm{a}^2}{3}+\pi \mathrm{a}^2+\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}^2}{2}\right)-4 \sqrt{3} \mathrm{a}^2 =8πa23+3a2−43a2=(8π3a2−33a2)=\frac{8 \pi \mathrm{a}^2}{3}+\sqrt{3} \mathrm{a}^2-4 \sqrt{3} \mathrm{a}^2=\left(\frac{8 \pi}{3} \mathrm{a}^2-3 \sqrt{3} \mathrm{a}^2\right) =(8π3−33)a2=\left(\frac{8 \pi}{3}-3 \sqrt{3}\right) \mathrm{a}^2 বর্গ এক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন