Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x g(x,y)=9x2+25y2−225g(x, y)=9 x^{2}+25 y^{2}-225 h(x)=x−3h(x)=x-3

Dinajpur · 2023

উত্তর

∫(4−3x)32dx=(4−3x)32+1−3(32+1)+c\int(4-3 x)^{\frac{3}{2}} d x =\frac{(4-3 x)^{\frac{3}{2}+1}}{-3\left(\frac{3}{2}+1\right)}+c =(4−3x)52−3⋅52+c=−215(4−3x)52+c=\frac{(4-3 x)^{\frac{5}{2}}}{-3 \cdot \frac{5}{2}}+c=-\frac{2}{15}(4-3 x)^{\frac{5}{2}}+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(3x)=sin⁡3x\therefore f(3 \mathrm{x})=\sin 3 \mathrm{x} ∴∫0π2{f(x)}2f(3x)dx=∫0π2sin⁡2xsin⁡3xdx\therefore \quad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{f(x)\}^{2} f(3 x) d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \sin 3 x d x =12∫0π22sin⁡2x⋅sin⁡3xdx=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x \cdot \sin 3 x d x =12∫0π2(1−cos⁡2x)sin⁡3xdx=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-\cos 2 x) \sin 3 x d x =12[∫0π2sin⁡3xdx−∫0π2sin⁡3xcos⁡2xdx]=\frac{1}{2}\left[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x \cos 2 x d x\right] =12[∫0π2sin⁡3xdx−12∫0π22sin⁡3xcos⁡2xdx]=\frac{1}{2}\left[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin 3 x \cos 2 x d x\right] =12∫0π2sin⁡3xdx−14∫0π2{sin⁡(3x+2x)=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\{\sin (3 x+2 x) +sin⁡(3x−2x)}dx+\sin (3 x-2 x)\} d x =12∫0π2sin⁡3xdx−14∫0π2sin⁡5xdx−14∫0π2sin⁡xdx=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 3 x d x-\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 5 x d x-\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x =−12[cos⁡3x3]0π2+14[cos⁡5x5]0π2+14[cos⁡x]0π2=\frac{-1}{2}\left[\frac{\cos 3 x}{3}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{4}\left[\frac{\cos 5 x}{5}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{4}[\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} =−16(0−1)+120(0−1)+14(0−1)=-\frac{1}{6}(0-1)+\frac{1}{20}(0-1)+\frac{1}{4}(0-1) =16−120−14=\frac{1}{6}-\frac{1}{20}-\frac{1}{4} =10−3−1560=−860=−215=\frac{10-3-15}{60}=\frac{-8}{60}=-\frac{2}{15} নির্ণেয় মান : −215-\frac{2}{15}.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=9x2+25y2−225\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=9 \mathrm{x}^{2}+25 \mathrm{y}^{2}-225 এবং h(x)=x−3h(x)=x-3 আবার, g(x,y)=0g(x, y)=0 বা, 9x2+25y2−225=09 x^{2}+25 y^{2}-225=0 ……(1)\ldots\ldots (1) বা, 9x2+25y2=2259 x^{2}+25 y^{2}=225 বা, 9x2225+25y2225=1\frac{9 x^{2}}{225}+\frac{25 y^{2}}{225}=1 বা, 9x225+y29=1\frac{9 x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 বা, x252+y232=1\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 এবং h(x)=0h(x)=0 বা, x−3=0x-3=0 বা, x=3x=3 (1) নং হতত পাই, 25y2=225−9x225 y^{2}=225-9 x^{2} বা, 25y2=9(25−x2)25 y^{2}=9\left(25-x^{2}\right) বা, y2=925(25−x2)y^{2}=\frac{9}{25}\left(25-x^{2}\right) বা, y=±3525−x2y= \pm \frac{3}{5} \sqrt{25-x^{2}} question image প্রথম চতুর্ভাগে yy ধনাত্মক অর্থাৎ y=3525−x2y=\frac{3}{5} \sqrt{25-x^{2}} চিত্র হতে, B(3,0)\mathrm{B}(3,0) এবং C(5,0)\mathrm{C}(5,0) (1) নং ও (2) নং দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল =2×ABC=2 \times \mathrm{ABC} অংশের ক্ষেত্রফল =2∫353525−x2dx=2 \int_{3}^{5} \frac{3}{5} \sqrt{25-x^{2}} \mathrm{dx} =65∫3552−x2dx=\frac{6}{5} \int_{3}^{5} \sqrt{5^{2}-x^{2}} d x ধরি, x=5sin⁡θx=5 \sin \theta বা dx=5cos⁡θdθ\mathrm{dx}=5 \cos \theta \mathrm{d} \theta question image =65∫π225−25sin⁡2θ⋅5cos⁡θdθ=\frac{6}{5} \int^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25-25 \sin^{2} \theta} \cdot 5 \cos \theta d \theta sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3}{5} =65∫sin⁡−135π225(1−sin⁡2θ)⋅5cos⁡θ=\frac{6}{5} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25\left(1-\sin^{2} \theta\right)} \cdot 5 \cos \theta =65∫sin⁡−135π225cos⁡2θ⋅5cos⁡θdθ=\frac{6}{5} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{25 \cos^{2} \theta} \cdot 5 \cos \theta d \theta =65∫sin⁡−135π225cos⁡2θdθ=30∫sin⁡−135π2cos⁡2θdθ=\frac{6}{5} \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} 25 \cos^{2} \theta d \theta=30 \int_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{2} \theta d \theta =15∫π22cos⁡2θdθ=15 \int^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^{2} \theta d \theta sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3}{5} =15∫π2(1+cos⁡2θ)dθ=15 \int^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =15{[θ]sin⁡−135π2+[sin⁡2θ2]sin⁡−135π2}=15\left\{[\theta]_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}}+\left[\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}}\right\} =15(π2−sin⁡−135)+15[2sin⁡θcos⁡θ2]sin⁡−135π2=15\left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{3}{5}\right)+15\left[\frac{2 \sin \theta \cos \theta}{2}\right]_{\sin^{-1} \frac{3}{5}}^{\frac{\pi}{2}} =15(π2−sin⁡−135)+15[0−sin⁡(sin⁡−135)cos⁡(sin⁡−135)]=15\left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} \frac{3}{5}\right)+15\left[0-\sin \left(\sin^{-1} \frac{3}{5}\right) \cos \left(\sin^{-1} \frac{3}{5}\right)\right] =15π2−15sin⁡−135−15×35cos⁡(cos⁡−145)=\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-15 \times \frac{3}{5} \cos \left(\cos^{-1} \frac{4}{5}\right) question image =15π2−15sin⁡−135−15×35×45=\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-15 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} =15π2−15sin⁡−135−365=\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{36}{5} নির্ণেয় ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল : (15π2−15sin⁡−135−365)\left(\frac{15 \pi}{2}-15 \sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{36}{5}\right) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন