Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বক্ররেখাটির (1, - 1) বিন্দুতে স্পর্শকে ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: বক্ররেখাটি- [গণিত] বিন্দুতে ঢাল, [গণিত] অভিলম্বের ঢাল [গণিত] (1, –1) বিন্দুগামী ও -2/3 ঢাল বিশিষ্ট রেখা, স্পর্শক রেখার সমীকরণ, [গণিত] (Ans.) আবার, (1, –1) বিন্দুগামী ও 3/2 ঢাল বিশিষ্ট রেখা অভিলম্ব রেখার সমীকরণ, [গণিত] (Ans)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

বক্ররেখাটির (1, - 1) বিন্দুতে স্পর্শকে ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

বক্ররেখার সমীকরণ : x3+xy2−3x2+4x+5y+2=0\mathrm{x}^{3}+\mathrm{xy}^{2}-3 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}+2=0 এবং P(x)=2x+5\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+5.

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, y=xe3xy =x^{e^{3 x}} ∴dydx=x⋅ddxe3x+e3xddxx\therefore \frac{d y}{d x} =x \cdot \frac{d}{d x} e^{3 x}+e^{3 x} \frac{d}{d x} x =xe3x⋅3+e3x⋅1=x e^{3 x} \cdot 3+e^{3 x} \cdot 1 =3xe3x+e3x=3 x e^{3 x}+e^{3 x} =e3x(1+3x)=e^{3 x(1+3 x)} (Ans)

উত্তর

বক্ররেখাটি- x3+xy2−3x2+4x+5y+2=0x^{3}+x y^{2}-3 x^{2}+4 x+5 y+2=0 ⇒3x2+x⋅2y⋅dydx+y2⋅1−6x\Rightarrow 3 x^{2}+x \cdot 2 y \cdot \frac{d y}{d x}+y^{2} \cdot 1-6 x ⇒+4+5dydx+0=0\Rightarrow +4+5\frac{dy}{dx}+0=0 ⇒dydx2xy+5dydx=6x−3x2−y2−4\Rightarrow \frac{d y}{d x} 2 x y+5 \frac{d y}{d x}=6 x-3 x^{2}-y^{2}-4 ∴dydx=6x−3x2−y2−42xy+5\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{6 x-3 x^{2}-y^{2}-4}{2 x y+5} (1,−1)(1,-1) বিন্দুতে ঢাল, dydx=6x×3x12−(−1)2−42×1×−1+5\frac{d y}{d x}=\frac{6 \mathrm{x} \times 3 \mathrm{x} 1^{2}-(-1)^{2}-4}{2 \times 1 \times-1+5} =6−3−1−4−2+5=−23=\frac{6-3-1-4}{-2+5}=\frac{-2}{3} ∴\therefore অভিলম্বের ঢাল =−1−23=32=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} (1, –1) বিন্দুগামী ও -2/3 ঢাল বিশিষ্ট রেখা, স্পর্শক রেখার সমীকরণ, y+1=−2/3(x−1)y + 1 = -2/3 (x - 1) ⇒3y+3=−2x+2\Rightarrow 3y + 3 = - 2x + 2 ⇒2x+3y+1=0\Rightarrow 2x + 3y + 1 = 0 (Ans.) আবার, (1, –1) বিন্দুগামী ও 3/2 ঢাল বিশিষ্ট রেখা অভিলম্ব রেখার সমীকরণ, y+1=32(x−1)\mathrm{y}+1=\frac{3}{2}(\mathrm{x}-1) ⇒2y+23x−3\Rightarrow 2 \mathrm{y}+23 \mathrm{x}-3 3x−2y−5=03 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-5=0 (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=2x+5P(x)=2 x+5 এখন, \int \frac{d x}{(2 x+1} \sqrt{2 x+5}} =\int \frac{d x}{(2 x+5-4} \sqrt{2 x+5}} =∫zdz(z2−4)z2=\int \frac{z d z}{\left(z^{2}-4\right) \sqrt{z^{2}}} =∫zdz(z2−4)⋅z=\int \frac{z d z}{\left(z^{2}-4\right) \cdot z} =∫dzz2−4=\int \frac{d z}{z^{2}-4} =\int \frac{d z}{(z+2}(x-2)} ∫[1−4(z+2)+14(z−2)]dz\int\left[\frac{1}{-4(z+2)}+\frac{1}{4(z-2)}\right] d z =∫14(1z−2−1z+2)dz=\int \frac{1}{4}\left(\frac{1}{z-2}-\frac{1}{z+2}\right) d z =14∫(1z−2−1z+2)dz=\frac{1}{4} \int\left(\frac{1}{z-2}-\frac{1}{z+2}\right) d z =14[ln⁡(z−2)−ln⁡(z+2)]+c=\frac{1}{4}[\ln (z-2)-\ln (z+2)]+c [যেখানে C একটি যোগত্রীকরন ধ্রুবক] =14[ln⁡(2x+5−2)−ln⁡(2x+5+2)]+c=14ln⁡(2x+5−22x+5+2)+c Ans \begin{aligned}& =\frac{1}{4}[\ln (\sqrt{2 x+5}-2)-\ln (\sqrt{2 x+5}+2)]+c \\& =\frac{1}{4} \ln \left(\frac{\sqrt{2 x+5}-2}{\sqrt{2 x+5}+2}\right)+c \text{ Ans }\end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন