Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

g(x,y)=16x2+25y2−400, F(z)=zln⁡z\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=16 \mathrm{x}^{2}+25 \mathrm{y}^{2}-400, \mathrm{~F}(\mathrm{z})=\mathrm{z} \ln \mathrm{z}.

Chittagong · 2022

উত্তর

∫cosec⁡⁡2x1−cot⁡2xdx Let, cot⁡x=z\int \frac{\operatorname{\cosec}^{2} x}{\sqrt{1-\cot^{2} x}} d x \quad \text{ Let, } \cot \mathrm{x}=\mathrm{z} =∫−cosec⁡⁡2xdx1−cot⁡2x⇒−cosec⁡⁡2xdx=dz=\int \frac{-\operatorname{\cosec}^{2} x d x}{\sqrt{1-\cot^{2} x}} \quad \Rightarrow-\operatorname{\cosec}^{2} x d x=d z =−∫dz1−z2=-\int \frac{d z}{\sqrt{1-z^{2}}} =−sin⁡−1z+C [ যেখানে C একটি যোগত্রীকর ধ্রুবক] =-\sin^{-1} z+C \text{ [ যেখানে C একটি যোগত্রীকর ধ্রুবক] } =−sin⁡−1(cot⁡x)+c=-\sin^{-1}(\cot x)+c

উত্তর

এখানে, ∫f(x)dx\int f(x) d x =∫xln⁡xdx=\int x \ln x d x =ln⁡x∫xdx−∫ddx(ln⁡x)∫xdxdx=ln⁡x×x22−∫(1x×x22)dx=x2ln⁡x2−∫x2dx\begin{aligned} & =\ln x \int x d x-\int \frac{d}{d x}(\ln x) \int x d x d x \\& =\frac{\ln x \times x^{2}}{2}-\int\left(\frac{1}{x} \times \frac{x^{2}}{2}\right) d x \\& =\frac{x^{2} \ln x}{2}-\int \frac{x}{2} d x\end{aligned} =x2ln⁡x2−x22×2+c=\frac{x^{2} \ln x}{2}-\frac{x^{2}}{2 \times 2}+c [C একটি যোগত্রীকর ধ্রুবক] =x2ln⁡x2−x24+C=\frac{x^{2} \ln x}{2}-\frac{x^{2}}{4}+C এখন ∫1ef(x)dx\int_{1}^{\sqrt{e}} f(x) d x =[x2ln⁡x2−x24]e1=\left[\frac{x^{2} \ln x}{2}-\frac{x^{2}}{4}\right]^{\sqrt{e}} 1 =[eln⁡e2−e4)−(ln⁡12−1/4)=\left[\frac{e \ln e}{2}-\frac{e}{4}\right)-\left(\frac{\ln 1}{2}-1 / 4\right) =(e2−e4)−(0−14)=\left(\frac{e}{2}-\frac{e}{4}\right)-\left(0-\frac{1}{4}\right) =e2−e4+1/4=\frac{e}{2}-\frac{e}{4}+1 / 4 =14=\frac{1}{4} Ans

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=16x2+25y2−400=0g(x, y) =16 x^{2}+25 y^{2}-400=0 ⇒16x+25y2=400\Rightarrow 16 x+25 y^{2}=400 x225+y216=1\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1 ⇒y2=1−x225\Rightarrow y^{2}=1-\frac{x^{2}}{25} ⇒y216=25−x225\Rightarrow \frac{y^{2}}{16}=\frac{25-x^{2}}{25} ⇒y=16×25−x225\Rightarrow y=\sqrt{16 \times \frac{25-x^{2}}{25}} ⇒y=±425−x25\Rightarrow y= \pm 4 \frac{\sqrt{25-x^{2}}}{5} ⇒y=±4525−x2\Rightarrow y= \pm \frac{4}{5} \sqrt{25-x^{2}} '+' চিহ্ন নিয়ে, y=4525−x2y=\frac{4}{5} \sqrt{25-x^{2}} x−x- অক্ষ্যে y=0y=0 বসিয়ে 0=4525−x20=\frac{4}{5} \sqrt{25-x^{2}} ⇒x=±5\Rightarrow x= \pm 5 ∴\therefore ক্ষেত্রফল =2∫−554525−x2dx=2 \int_{-5}^{5} \frac{4}{5} \sqrt{25-x^{2}} d x =2×45∫−5525−x2dx=2 \times \frac{4}{5} \int_{-5}^{5} \sqrt{25-x^{2}} d x এখন, ∫25−x22x\int \sqrt{25-x^{2}} 2 x let, x=5sin⁡θx=5 \sin \theta =∫25−25sin⁡2θdxdx=5cos⁡θdθ=\int \sqrt{25-25 \sin^{2} \theta} d x \quad d x=5 \cos \theta d \theta =∫25(1−sin⁡2θ)dx=\int \sqrt{25\left(1-\sin^{2} \theta\right)} d x =∫5cos⁡θdx=\int 5 \cos \theta d x =∫5cst⁡5cos⁡θdθ=\int 5 \operatorname{cst} 5 \cos \theta d \theta =∫25cos⁡2θdθ=\int 25 \cos^{2} \theta d \theta =252∫2cos⁡2θdθ=\frac{25}{2} \int 2 \cos^{2} \theta d \theta =252∫(1+cos⁡2θ)dθ=\frac{25}{2} \int(1+\cos 2 \theta) d \theta =252(θ+sin⁡2θ2)+c=\frac{25}{2}\left(\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right)+c [যেখানে c একটি যোগজীকরন ধ্রুবক] =252(θ+sin⁡2θ2)+c=\frac{25}{2}\left(\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right)+c এখন, ∫−5525−x2\int_{-5}^{5} \sqrt{25-x^{2}} =252[θ+sin⁡2θ2]−π/2π/2=\frac{25}{2}\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{-\pi / 2}^{\pi / 2} =252[(π2+o)−(−π/2)+0]=\frac{25}{2}\left[\left(\frac{\pi}{2}+o\right)-(-\pi / 2)+0\right] =252(π2+π2)=\frac{25}{2}\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right) =252π=\frac{25}{2} \pi =25π2=\frac{25 \pi}{2} ∴\therefore ক্ষেত্রফল =2×45∫−5525−x2dx=2 \times \frac{4}{5} \int_{-5}^{5} \sqrt{25-x^{2}} d x =2×45×−25π2=2 \times \frac{4}{5} \times \frac{-25 \pi}{2} =20π=20 \pi ∴\therefore অর্ধক্ষেত্রফল =10π=10 \pi (Ans)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন