Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় যোজিত ফল : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : g(x)=cot⁡−1(x−1),f(x)=xg(x)=\cot^{-1}(x-1), f(x)=x

Mymensingh · 2021

উত্তর

∫dx25x2−36\int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{25 \mathrm{x}^{2}-36}} =∫dx25(x2−3625)= \int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{25\left(\mathrm{x}^{2}-\frac{36}{25}\right)}} =15∫dxx2−(65)2= \frac{1}{5} \int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}-\left(\frac{6}{5}\right)^{2}}} =15ln⁡∣x+x2−(65)2∣+c= \frac{1}{5} \ln \left|\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-\left(\frac{6}{5}\right)^{2}}\right|+\mathrm{c} [∵∫dxx2−a2=ln⁡∣x+x2−a2∣+c]{\left[\because \int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}-\mathrm{a}^{2}}}=\ln \left|\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-\mathrm{a}^{2}}\right|+\mathrm{c}\right] } =15ln⁡∣x+25x2−365∣+c=\frac{1}{5} \ln \left|\mathrm{x}+\frac{\sqrt{25 \mathrm{x}^{2}-36}}{5}\right|+\mathrm{c} নির্ণেয় যোজিত ফল: 15ln⁡∣x+25x2−365∣+c\frac{1}{5} \ln \left|x+\frac{\sqrt{25 x^{2}-36}}{5}\right|+c.

উত্তর

f(x)=x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x} এবং g(x)=cot⁡−1(x−1)\mathrm{g}(\mathrm{x})=\cot^{-1}(\mathrm{x}-1) ∴∫f(x)g(x)dx=∫xcot⁡−1(x−1)\therefore \int \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{g}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=\int \mathrm{x} \cot^{-1}(\mathrm{x}-1) =cot⁡−1(x−1)∫xdx−∫{ddxcot⁡−1(x−1)∫xdx}dx=\cot^{-1}(\mathrm{x}-1) \int \mathrm{x} d \mathrm{x}-\int\left\{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \cot^{-1}(\mathrm{x}-1) \int \mathrm{xdx}\right\} \mathrm{dx} =cot⁡−1(x−1)x22−=\cot^{-1}(\mathrm{x}-1) \frac{\mathrm{x}^{2}}{2}- ∫−11+(x−1)2⋅ddx(x−1)⋅x22dx\int \frac{-1}{1+(\mathrm{x}-1)^{2}} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{x}-1) \cdot \frac{\mathrm{x}^{2}}{2} \mathrm{dx} =x22cot⁡−1(x−1)+∫−11+x2−2x+1⋅x22dx=\frac{\mathrm{x}^{2}}{2} \cot^{-1}(\mathrm{x}-1)+\int \frac{-1}{1+\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1} \cdot \frac{\mathrm{x}^{2}}{2} \mathrm{dx} =x22cot⁡−1(x−1)+12∫x2x2−2x+2dx=\frac{\mathrm{x}^{2}}{2} \cot^{-1}(\mathrm{x}-1)+\frac{1}{2} \int \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+2} \mathrm{dx} =x22cot⁡−1(x−1)+12∫(x2−2x+x)2x−2x2−2x+2dx=\frac{\mathrm{x}^{2}}{2} \cot^{-1}(\mathrm{x}-1)+\frac{1}{2} \int \frac{\left(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+\mathrm{x}\right) 2 \mathrm{x}-2}{\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+2} \mathrm{dx} =x22cot⁡−1(x−1)+12∫(1+2x−2x2−2x+2)dx=\frac{\mathrm{x}^{2}}{2} \cot^{-1}(\mathrm{x}-1)+\frac{1}{2} \int\left(1+\frac{2 \mathrm{x}-2}{\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+2}\right) \mathrm{dx} =x22cot⁡−1(x−1)+12x+12ln⁡∣x2−2x+2∣+c=\frac{\mathrm{x}^{2}}{2} \cot^{-1}(\mathrm{x}-1)+\frac{1}{2^{\mathrm{x}}}+\frac{1}{2} \ln \left|\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+2\right|+\mathrm{c} [∵∫f(x)f(x)dx=ln⁡∣f(x)∣]{\left[\because \int \frac{\mathrm{f}(\mathrm{x})}{\mathrm{f}(\mathrm{x})} \mathrm{dx}=\ln |\mathrm{f}(\mathrm{x})|\right]} নির্ণেয় যোজিত ফল : =x22cot⁡−1(x−1)+12x+12ln⁡∣x2−2x+2∣+c=\frac{x^{2}}{2} \cot^{-1}(x-1)+\frac{1}{2^{x}}+\frac{1}{2} \ln \left|x^{2}-2 x+2\right|+c

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=xf(x)=x ∴∫f(x){f(x)−1}{f(x2)+1}dx\therefore \int \frac{f(x)}{\{f(x)-1\}\left\{f\left(x^{2}\right)+1\right\}} d x =\int \frac{x}{(x-1}\left(x^{2}+1\right)} d x =\int \frac{(x-1)+1}{(x-1}\left(x^{2}+1\right)} d x =\int\left(\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{(x-1}\left(x^{2}+1\right)}\right) d x =\tan^{-1} x+\int \frac{1}{(x-1}\left(x^{2}+1\right)} d x =tan⁡−1x+12∫{1(x−1)−x+1x2+1}dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \int\left\{\frac{1}{(x-1)}-\frac{x+1}{x^{2}+1}\right\} d x =tan⁡−1x+12∫dxx−1−12∫x+1x2+1dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \int \frac{d x}{x-1}-\frac{1}{2} \int \frac{x+1}{x^{2}+1} d x =tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−12∫x+1x2+1dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{2} \int \frac{x+1}{x^{2}+1} d x =tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−12∫xx2+1dx−12∫1x2+1dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{2} \int \frac{x}{x^{2}+1} d x- \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}+1} d x =tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−14∫2xx2+1dx−12tan⁡−1x=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{4} \int \frac{2 x}{x^{2}+1} d x- \frac{1}{2} \tan^{-1} x =12tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−14ln⁡∣x2+1∣+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{4} \ln \left|x^{2}+1\right|+c নির্ণেয় যোজিত ফল : 12tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−14ln⁡∣x2+1∣+c\frac{1}{2} \tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{4} \ln \left|x^{2}+1\right|+c
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন