Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : f(y)=y,g(x,y)=x2+y2−225f(y)=y, g(x, y)=x^{2}+y^{2}-225

Mymensingh · 2021

উত্তর

∫ln⁡7xdx\int \ln 7 x d x =ln⁡7x∫dx−∫{ddxln⁡7x∫dx}dx=\ln 7 x \int d x-\int\left\{\frac{d}{d x} \ln 7 x \int d x\right\} d x =xln⁡7x−∫dx=xln⁡7x−x+c=\mathrm{x} \ln 7 \mathrm{x}-\int \mathrm{dx}=\mathrm{x} \ln 7 \mathrm{x}-\mathrm{x}+\mathrm{c} ∴∫ln⁡7xdx=xln⁡7x−x+c\therefore \int \ln 7 \mathrm{xdx}=\mathrm{x} \ln 7 \mathrm{x}-\mathrm{x}+\mathrm{c}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(y)=y\mathrm{f}(\mathrm{y})=\mathrm{y} ∴f(x2)=x2\therefore \mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{2}\right)=\mathrm{x}^{2} প্রদত্ত রাশি =∫08f(x)264−f(x2)dx=\int_{0}^{8} f(x)^{2} \sqrt{64-f\left(x^{2}\right)} d x ধরি, x=8sin⁡θ\mathrm{x}=8 \sin \theta বা, dx=8cos⁡θdθ\mathrm{dx}=8 \cos \theta \mathrm{d} \theta question image =∫08x264−x2dx=\int_{0}^{8} \mathrm{x}^{2} \sqrt{64-\mathrm{x}^{2}} \mathrm{dx} =∫0π264sin⁡2θ64−646sin⁡2θ⋅8cos⁡θdθ=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 64 \sin^{2} \theta \sqrt{64-646 \sin^{2} \theta} \cdot 8 \cos \theta d \theta =64.64∫0π2sin⁡2θ⋅cos⁡2θ⋅cos⁡θdθ=64.64 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} \theta \cdot \sqrt{\cos^{2} \theta} \cdot \cos \theta d \theta =4096∫0π2sin⁡2θ⋅cos⁡2θdθ=4096 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} \theta \cdot \cos^{2} \theta d \theta =1024∫0π24sin⁡2θ⋅cos⁡2θdθ=1024 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 4 \sin^{2} \theta \cdot \cos^{2} \theta d \theta =1024∫0π2(2sin⁡θ⋅cos⁡θ)2 dθ=1024 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \sin \theta \cdot \cos \theta)^{2} \mathrm{~d} \theta =1024∫0π2sin⁡22θdθ=1024 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} 2 \theta \mathrm{d} \theta =512∫0π22sin⁡22θdθ=512 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} 2 \theta d \theta =512∫0π2(1−cos⁡4θ)dθ=512 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-\cos 4 \theta) \mathrm{d} \theta =512[θ−sin⁡4θ4]π2=512\left[\theta-\frac{\sin 4 \theta}{4}\right]^{\frac{\pi}{2}} =512[(π2−sin⁡2π4)−(0−0)]=512\left[\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\sin 2 \pi}{4}\right)-(0-0)\right] =512[π2−0−0]=512\left[\frac{\pi}{2}-0-0\right] =256π=256 \pi নির্ণেয় মান : 256π256 \pi

উত্তর

question image দেওয়া আছে, g(x,y)=x2+y2−225\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-225 এখন, g(x,y)=0\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, x2+y2−225=0x^{2}+y^{2}-225=0 ধরি x=15sin⁡θ\mathrm{x}=15 \sin \theta বা, dx=15cos⁡θdθd x=15 \cos \theta d \theta question image বা, x2+y2=225x^{2}+y^{2}=225 বা, x2+y2=(15)2x^{2}+y^{2}=(15)^{2} বা, y2=(15)2−x2\mathrm{y}^{2}=(15)^{2}-\mathrm{x}^{2} বা, y=(15)2−x2y=\sqrt{(15)^{2}-x^{2}} আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =2∫015ydx=2 \int_{0}^{15} \mathrm{ydx} =2∫015(15)2−x2dx=2 \int_{0}^{15} \sqrt{(15)^{2}-x^{2}} d x =2∫0π2(15)2−(15)2sin⁡2θ⋅15cos⁡θdθ=2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{(15)^{2}-(15)^{2} \sin^{2} \theta} \cdot 15 \cos \theta d \theta =30.15∫0π21−sin⁡2θ⋅cos⁡θdθ=30.15 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-\sin^{2} \theta} \cdot \cos \theta d \theta =450∫0π2cos⁡θ⋅cos⁡θdθ=450 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos \theta \cdot \cos \theta \mathrm{d} \theta =225∫0π22cos⁡2θdθ=225 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =225∫0π2(1+cos⁡2θ)dθ=225 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) \mathrm{d} \theta =225[θ+sin⁡2θ2]0π2=225\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} =225[(π2+sin⁡π2)−(0+02)]=225\left[\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}\right)-\left(0+\frac{0}{2}\right)\right] =225(π2+0−0)=225\left(\frac{\pi}{2}+0-0\right) =225π2=\frac{225 \pi}{2} বর্গ একক নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রগফল 225π2\frac{225 \pi}{2} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন