Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(x)=x216−x2;g(x)=y2−8xf(x)=x^{2} \sqrt{16-x^{2}} ; g(x)=y^{2}-8 x h(x)−=x2−8yh(x)_{-}=x^{2}-8 y

Jessore · 2021

উত্তর

∫xln⁡2xdx\int x \ln 2 x d x =ln⁡2x∫xdx−∫ddxln⁡(2x)∫xdx}dx\left.=\ln 2 x \int x d x-\int \frac{d}{d x} \ln (2 x) \int x d x\right\} d x =ln⁡2x⋅x22−∫{12x⋅2⋅x22}dx=\ln 2 x \cdot \frac{x^{2}}{2}-\int\left\{\frac{1}{2 x} \cdot 2 \cdot \frac{x^{2}}{2}\right\} d x =x2ln⁡2x2−∫x2dx=\frac{x^{2} \ln 2 x}{2}-\int \frac{x}{2} d x =x2ln⁡2x2−12⋅x22+C=\frac{x^{2} \ln 2 x}{2}-\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2}+C =x2ln⁡2x2−x24+C=\frac{x^{2} \ln 2 x}{2}-\frac{x^{2}}{4}+C

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x216−x2f(x)=x^{2} \sqrt{16-x^{2}} ∫−22f(x)dx=∫−22x216−x2dx=∫−π616sin⁡θ⋅41−sin⁡2θ4⋅cos⁡θdθπ6=∫π6256sin⁡2θ⋅cos⁡2θdθ\begin{aligned} & \int_{-2}^2 f(x) d x=\int_{-2}^2 x^2 \sqrt{16-x^2} d x \\ = & \int_{-\frac{\pi}{6}} 16 \sin \theta \cdot 4 \sqrt{1-\sin^2 \theta} 4 \cdot \cos \theta d \theta \\ & \frac{\pi}{6} \\ = & \int_{\frac{\pi}{6}} 256 \sin^2 \theta \cdot \cos^2 \theta d \theta\end{aligned} =64∫π6π6(sin⁡2θ)dθ=642∫−π6π62sin⁡2θdθ=32∫π6(1−cos⁡4θ)dθ\begin{aligned} & =64 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 \theta) d \theta \\ = & \frac{64}{2} \int_{\frac{-\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 2 \sin^2 \theta d \theta \\ = & 32 \int_{\frac{\pi}{6}}(1-\cos 4 \theta) d \theta\end{aligned} =32[θ−sin⁡4θ4]−π6π6=32\left[\theta-\frac{\sin 4 \theta}{4}\right]_{\frac{-\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} =32[π6−14⋅sin⁡22π3+π6+14sin⁡(−2π3)]=32\left[\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \cdot \sin^{2} \frac{2 \pi}{3}+\frac{\pi}{6}+\frac{1}{4} \sin \left(\frac{-2 \pi}{3}\right)\right] =32[π3−14⋅32−14⋅32]=32\left[\frac{\pi}{3}-\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right] =32[π3−238]=32\left[\frac{\pi}{3}-\frac{2 \sqrt{3}}{8}\right] =32π3−83=\frac{32 \pi}{3}-8 \sqrt{3}

উত্তর

g(x)=y2−8xg(x)=y^{2}-8 x h(x)−=x2−8yh(x)_{-}=x^{2}-8 y g(x)=0g(x)=0 এবং h(x)=0h(x)=0 ∴y2−8x=0\therefore \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}=0 ⇒y2=8x\Rightarrow \mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x} ⇒y=22x\Rightarrow y=2 \sqrt{2} \sqrt{x} এবং x2=8yx^{2}=8 y ⇒y=x28\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}^{2}}{8} মনে করি, y1=22x\mathrm{y}_{1}=2 \sqrt{2} \sqrt{\mathrm{x}} y2=x28\mathrm{y}_{2}=\frac{\mathrm{x}^{2}}{8} এখন, 22x=x282 \sqrt{2 x}=\frac{x^{2}}{8} ⇒8x=x464\Rightarrow 8 x=\frac{x^{4}}{64} ⇒512x=x4\Rightarrow 512 x=x^{4} ⇒x(x3−512)=0\Rightarrow x\left(x^{3}-512\right)=0 ⇒x=0,8\Rightarrow \mathrm{x}=0,8 ∴x=0\therefore \mathrm{x}=0 হলে y=0\mathrm{y}=0 এবং x=8x=8 হলে y=8y=8 পরাবৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং A(8,8)A(8,8) ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল, ∫08(y1−y2)dx\int_{0}^{8} \left(y_{1}-y_{2}\right) d x =∫08(22x−x28)dx=\int_{0}^{8}\left(2 \sqrt{2} \sqrt{x}-\frac{x^{2}}{8}\right) d x =22∫08xdx−18∫x2dx=2 \sqrt{2} \int_{0}^{8} \sqrt{x} d x-\frac{1}{8} \int x^{2} d x =2 \sqrt{2}\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right] 0-\frac{1}{8}\left[\frac{x^{3}}{3}\right] \[\begin{aligned} & 8 \\ & 0\end{aligned}\] =423(812−0)−124(83−0)=\frac{4 \sqrt{2}}{3}\left(8^{\frac{1}{2}}-0\right)-\frac{1}{24}\left(8^{3}-0\right) =423×162−643=\frac{4 \sqrt{2}}{3} \times 16 \sqrt{2}-\frac{64}{3} =643=\frac{64}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর মান নির্ণয় কর। | Prosthuti