Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

$ [গণিত] 11 x [গণিত] x d x নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

$ 11 x x d x নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=3−2x,g(x)=3+4x−4x2,f(x)=3-2 x, g(x)=3+4 x-4 x^2, h(x)=a2−x2h(x)=\sqrt{a^2-x^2}

Sylhet · 2021

উত্তর

ধরি, sin⁡x=z\sin x=z ⇒cos⁡x=dzdx\Rightarrow \cos x=\frac{d z}{d x} ⇒cos⁡xdx=dz\Rightarrow \cos x d x=d z ∫sin⁡11xcos⁡xdx∫z11dz=z11+111+1+c=z1212+c=112sin⁡12x+c\begin{aligned} & \int \sin^{11} x \cos x d x \\ & \int z^{11} d z \\ & =\frac{z^{11+1}}{11+1}+c \\ & =\frac{z^{12}}{12}+c \\ & =\frac{1}{12} \sin^{12} x+c\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=3−2xf(x)=3-2 x g(x)=3+4x−4x2g(x)=3+4 x-4 x^2 ∴∫f(x)g(x)dx=∫3−2x3+4x−4x2dx\therefore \int \frac{f(x)}{g(x)} d x=\int \frac{3-2 x}{\sqrt{3+4 x-4 x^2}} d x =∫14(4−8x)+23+4x−4x2dx=\int \frac{\frac{1}{4}(4-8 x)+2}{\sqrt{3+4 x-4 x^2}} d x =14∫4−8x3+4x−4x2dx+∫23+4x−4x2dx=\frac{1}{4} \int \frac{4-8 x}{\sqrt{3+4 x-4 x^2}} d x+\int\frac{2}{\sqrt{3+4 x-4 x^2}} dx ধরি, z=3+4x−4x2z=3+4 x-4 x^2 →dzdx=(4−8x)\rightarrow \frac{d z}{d x}=(4-8 x) →dz=(4−8x)dx\rightarrow d z=(4-8 x) d x =14∫dzz+∫2dx4−1+4x−4x2=\frac{1}{4} \int \frac{d z}{\sqrt{z}}+\int \frac{2 d x}{\sqrt{4-1+4 x-4 x^2}} =14⋅2z+∫2dx4−1+4x−4x2=\frac{1}{4} \cdot 2 \sqrt{z}+\int \frac{2 d x}{\sqrt{4-1+4 x-4 x^2}} =12z+2∫dx4−(1−2x)2=\frac{1}{2} \sqrt{z}+2 \int \frac{d x}{\sqrt{4-(1-2 x)^2}} =12z+2∫dx22−(1−2x)2=\frac{1}{2} \sqrt{z}+2 \int \frac{d x}{\sqrt{2^2-(1-2 x)^2}} =12z+2(sin⁡−11−2x2)−12+c=\frac{1}{2} \sqrt{z}+2\left(\sin^{-1} \frac{1-2 x}{2}\right)-\frac{1}{2}+c =12(3+4x−4x2)−sin⁡−11−2x2+C=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3+4 x-4 x^2}\right)-\sin^{-1} \frac{1-2 x}{2}+C

উত্তর

ধরি, x=asin⁡θx=a \sin \theta ⇒dxdθ=acos⁡θ\Rightarrow \frac{d x}{d \theta}=a \cos \theta ⇒dx=acos⁡θ⋅dθ\Rightarrow d x=a \cos \theta \cdot d \theta ∫h(x)dx=∫a2−x2dx\int h(x) d x=\int \sqrt{a^2-x^2 d x} =∫a2−a2sin⁡2θ⋅acos⁡θdθ=\int \sqrt{a^2-a^2 \sin^2 \theta} \cdot a \cos \theta d \theta =∫a2(1−sin⁡2θ)⋅acos⁡θdθ=\int \sqrt{a^2\left(1-\sin^2 \theta\right)} \cdot a \cos \theta d \theta =∫a2⋅cos⁡2θ⋅acos⁡θdθ=\int \sqrt{a^2 \cdot \cos^2 \theta} \cdot a \cos \theta d \theta =a2∫cos⁡2θdθ=a^2 \int \cos^2 \theta d \theta =a2∫cos⁡2θdθ=a^2 \int \cos^2 \theta d \theta =a2∫2⋅12cos⁡2θdθ=a^2 \int 2 \cdot \frac{1}{2} \cos^2 \theta d \theta =a22∫(1+cos⁡2θ)dθ=\frac{a^2}{2} \int(1+\cos 2 \theta) d \theta =a22[θ+12sin⁡2θ]=\frac{a^2}{2}\left[\theta+\frac{1}{2} \sin^2 \theta\right] =a22θ+a22sin⁡θ⋅cos⁡θ+c=\frac{a^2}{2} \theta+\frac{a^2}{2} \sin \theta \cdot \cos \theta+\mathrm{c} =a22θ+a22sin⁡θ1−sin⁡2θ+c=\frac{a^2}{2} \theta+\frac{a^2}{2} \sin \theta \sqrt{1-\sin^2 \theta}+\mathrm{c} =a22sin⁡−1xa+a22⋅xa1−x2a2+c=\frac{a^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{a}+\frac{a^2}{2} \cdot \frac{x}{a} \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}+\mathrm{c} =xa2−x22+a22sin⁡−1xa+c=\frac{x \sqrt{a^2-x^2}}{2}+\frac{a^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{a}+\mathrm{c} ∴∫h(x)dx=xa2−x22+a22sin⁡−1xa+c\therefore \int h(x) d x=\frac{x \sqrt{a^2-x^2}}{2}+\frac{a^2}{2} \sin^{-1} \frac{x}{a}+\mathrm{c} [Proved]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন