Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর বক্ররেখাটির [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শ অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] উভপক্ষকে [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] স্পর্শকের ঢাল [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ [গণিত] এবং অভিলম্বের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর বক্ররেখাটির বিন্দুতে স্পর্শ অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=a2emx+b2e−mx,a,b,m>0f(x)=a^2 e^{m x}+b^2 e^{-m x}, a, b, m>0 দৃশ্যকল্প-২: x2+y2−10x−8y+16=0x^2+y^2-10 x-8 y+16=0

Comilla · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, y=x1xy=x^{\frac{1}{x}} বা, ln⁡y=1xln⁡x\ln y=\frac{1}{x} \ln x বা, 1ydydx=1xddx(ln⁡x)+ln⁡xddx(1x)\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x} \frac{d}{d x}(\ln x)+\ln x \frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x}\right) বা, 1ydydx=1x⋅1x−ln⁡x1x2\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}-\ln x \frac{1}{x^2} বা, dydx=y⋅1x2(1−ln⁡x)=x1x⋅1x2(1−ln⁡x)=x1x−2(1−ln⁡x)\frac{d y}{d x}=y \cdot \frac{1}{x^2}(1-\ln x)=x^{\frac{1}{x}} \cdot \frac{1}{x^2}(1-\ln x)=x^{\frac{1}{x}-2}(1-\ln x) ∴dydx=x1x−2(1−ln⁡x)\therefore \frac{d y}{d x}=x^{\frac{1}{x}-2}(1-\ln x)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=a2emx+b2e−mxf(x)=a^2 e^{m x}+b^2 e^{-m x} বা, f′(x)=a2m⋅emx−b2me−mxf^{\prime}(x)=a^2 m \cdot e^{m x}-b^2 m e^{-m x} বা, f′′(x)=a2m2emx+b2m2e−mxf^{\prime \prime}(x)=a^2 m^2 e^{m x}+b^2 m^2 e^{-m x} ফাংশনটির চরম বিন্দুতে, বা, f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 বা, a2memx−b2me−mx=0a^2 m e^{m x}-b^2 m e^{-m x}=0 বা, a2emx=b2e−mxa^2 e^{m x}=b^2 e^{-m x} বা, a2(emx)2=b2a^2\left(e^{m x}\right)^2=b^2 বা, (emx)2=b2a2\left(e^{m x}\right)^2=\frac{b^2}{a^2} বা, emx=bae^{m x}=\frac{b}{a} বা, x=1mln⁡bax=\frac{1}{m} \ln \frac{b}{a} এখন, x=1mln⁡bax=\frac{1}{m} \ln \frac{b}{a} হলে, f′′(1mln⁡ba)=a2m2⋅ba+b2m2⋅abf^{\prime \prime}\left(\frac{1}{m} \ln \frac{b}{a}\right)=a^2 m^2 \cdot \frac{b}{a}+b^2 m^2 \cdot \frac{a}{b} =abm2+abm2=a b m^2+a b m^2 =2abm2>0=2 a b m^2>0 ∴x=1mln⁡ba\therefore x=\frac{1}{m} \ln \frac{b}{a} এর জন্য f(x)f(x) এর লঘুমান বিদ্যামান ∴\therefore লঘুমান f(1mln⁡ba)=a2ba+b2⋅abf\left(\frac{1}{m} \ln \frac{b}{a}\right)=a^2 \frac{b}{a}+b^2 \cdot \frac{a}{b} =ab+ab=2ab=a b+a b=2 a b নির্ণেয় মান 2ab2 a b.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2−10x−8y+16=0x^2+y^2-10 x-8 y+16=0 উভপক্ষকে xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই বা, 2x+2ydydx−10−8dydx+0=02 x+2 y \frac{d y}{d x}-10-8 \frac{d y}{d x}+0=0 বা, (2y−8)dydx=10−2x(2 y-8) \frac{d y}{d x}=10-2 x বা, dydx=10−2y2y−8=5−xy−4\frac{d y}{d x}=\frac{10-2 y}{2 y-8}=\frac{5-x}{y-4} (10,4)(10,4) বিন্দুতে, dydx=5−104−4=10\frac{d y}{d x}=\frac{5-10}{4-4}=\frac{1}{0} ∴\therefore স্পর্শকের ঢাল =10=\frac{1}{0} (10,4)(10,4) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, y−4=10(x−10)y-4=\frac{1}{0}(x-10) বা, x−10=0x-10=0 (10,4)(10,4) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, y−4=0(x−10)y-4=0(x-10) বা, y−4=0y-4=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ x−10=0x-10=0 এবং অভিলম্বের সমীকরণ y−4=0y-4=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন