Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] মূল নিয়নের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] নির্ণেয় অন্তরজ : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

মূল নিয়মে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=emx,u=1x,v=1−cos⁡7x3xf(x)=\mathrm{e}^{\mathrm{mx}}, \mathrm{u}=\frac{1}{\mathrm{x}}, \mathrm{v}=\frac{1-\cos 7 \mathrm{x}}{3 \mathrm{x}}.

Chittagong · 2021

উত্তর

x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=ddxtan⁡−1(sin⁡ex)\frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x} \tan^{-1}\left(\sin e^{x}\right) =11+(sin⁡ex)2⋅ddx(sin⁡ex)=\frac{1}{1+\left(\sin e^{x}\right)^{2}} \cdot \frac{d}{d x}\left(\sin e^{x}\right) =11+(sin⁡ex)2⋅cos⁡ex⋅ddxex=\frac{1}{1+\left(\sin e^{x}\right)^{2}} \cdot \cos e^{x} \cdot \frac{d}{d x} e^{x} =11+(sin⁡ex)2⋅cos⁡ex⋅ex=\frac{1}{1+\left(\sin e^{x}\right)^{2}} \cdot \cos e^{x} \cdot e^{x} =excos⁡ex1+(sin⁡ex)2=\frac{e^{x} \cos e^{x}}{1+\left(\sin e^{x}\right)^{2}} নির্ণেয় অন্তরজ : excos⁡ex1+(sin⁡ex)2\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cos \mathrm{e}^{\mathrm{x}}}{1+\left(\sin \mathrm{e}^{\mathrm{x}}\right)^{2}}

উত্তর

দেওয়া আছে, u=1xu=\frac{1}{x} এবং v=1−cos⁡7x3xv=\frac{1-\cos 7 x}{3 x} প্রদত্ত রাশি =lim⁡n→0(uv)=\lim_{n \rightarrow 0}(\mathrm{uv}) =lim⁡x→0(1x⋅1−cos⁡7x3x)=\lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x} \cdot \frac{1-\cos 7 x}{3 x}\right) =lim⁡x→02sin⁡27x23x2=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{7 x}{2}}{3 x^{2}} =23lim⁡x→0sin⁡27x2x2=\frac{2}{3} \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^{2} \frac{7 x}{2}}{x^{2}} =23lim⁡x→0sin⁡7x27x2×lim⁡x→0sin⁡7x27x2×72×72=\frac{2}{3} \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{7 x}{2}}{\frac{7 x}{2}} \times \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{7 x}{2}}{\frac{7 x}{2}} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} =23×1×1×72×72[∴x→0=\frac{2}{3} \times 1 \times 1 \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}\left[\therefore \mathrm{x} \rightarrow 0\right. रनে 7x2→0]\left.\frac{7 x}{2} \rightarrow 0\right] =496=\frac{49}{6} নির্ণেয় মান : 496\frac{49}{6}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=emxf(x)=\mathrm{e}^{\mathrm{mx}} ∴f(x+h)=em(x+h)=emx+mh\therefore f(\mathrm{x}+\mathrm{h})=\mathrm{e}^{\mathrm{m}(\mathrm{x}+\mathrm{h})}=\mathrm{e}^{\mathrm{mx}+\mathrm{mh}} মূল নিয়নের সংজ্ঞানুসারে, ddxf(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} f(\mathrm{x})=\lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{f(\mathrm{x}+\mathrm{h})-f(\mathrm{x})}{\mathrm{h}} =lim⁡h→0emx+mh−emxh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x+m h}-e^{m x}}{h} =lim⁡h→0emx⋅emh−emxh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x} \cdot e^{m h}-e^{m x}}{h} =emx⋅lim⁡h→0emh−1h=e^{m x} \cdot \lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m h}-1}{h} =emxlim⁡h→01 h{1+mh+m2 h22!+m3 h33!+⋯…−1}=\mathrm{e}^{\mathrm{mx}} \lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{1}{\mathrm{~h}}\left\{1+\mathrm{mh}+\frac{\mathrm{m}^{2} \mathrm{~h}^{2}}{2 !}+\frac{\mathrm{m}^{3} \mathrm{~h}^{3}}{3 !}+\cdots \ldots-1\right\} =emxlim⁡h→01 h(mh+m2 h22!+m3 h33!+⋯…)=\mathrm{e}^{\mathrm{mx}} \lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{1}{\mathrm{~h}}\left(\mathrm{mh}+\frac{\mathrm{m}^{2} \mathrm{~h}^{2}}{2 !}+\frac{\mathrm{m}^{3} \mathrm{~h}^{3}}{3 !}+\cdots \ldots\right) =emxlim⁡h→01h⋅mh{1+mh2!+m2h23!+⋯ }=e^{m x} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h} \cdot m h\left\{1+\frac{m h}{2 !}+\frac{m^{2} h^{2}}{3 !}+\cdots\right\} =emx⋅m(1+0)=memx=\mathrm{e}^{\mathrm{mx}} \cdot \mathrm{m}(1+0)=\mathrm{me}^{\mathrm{mx}} নির্ণেয় অন্তরজ : memxm \mathrm{e}^{\mathrm{mx}}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন