শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, সংখ্যা দুটি [গণিত] ও [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] এখন [গণিত] এর ঘন এর সাথে [গণিত] এর গুণফল [গণিত] ধরি, [গণিত] সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান হবে (1) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] সুতরাং সংখ্যা দুটি 933

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প- ১:y=ax2+bx: y=a x^{2}+\frac{b}{\sqrt{x}} দৃশ্যকল্প-২ : দুটি সংখ্যার যোগফল 12 ; এদের একটি সংখ্যার ঘন এর সাথে অপর সংখ্যার গুণফল গরিষ্ঠ।

Dinajpur · 2021

উত্তর

ধরি, f(x)=x33x2+10xf(x)= x^{3}-3 x^{2}+10 x f(x)=3x26x+10f^{\prime}(x)= 3 x^{2}-6 x+10 =3{x22x+103}=3\left\{x^{2}-2 x+\frac{10}{3}\right\} =e{x22x1+12+1031}=e\left\{x^{2}-2 \cdot x \cdot 1+1^{2}+\frac{10}{3}-1\right\} =3{(x1)2+73}=3\left\{(x-1)^{2}+\frac{7}{3}\right\} =3(x1)2+7,=3(x-1)^{2}+7, যা সর্বদা ধনাত্মক। x\therefore x এর যেকোনো বাস্তব মানের জন্য f(x)f^{\prime}(x) ধনাত্মক। অর্থাৎ, f(x)f(x) ক্রমবর্ধমান ফাংশন। সুতরাং x33x2+10xx^{3}-3 x^{2}+10 x একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন। (দেখানো হল)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=ax2+bxy=a x^{2}+\frac{b}{\sqrt{x}} y=ax2+bx12\Rightarrow y=a x^{2}+b x^{-\frac{1}{2}} xx এর সাপেক্ষে পর্যায়ক্রমে অন্তরীকরণ করে পাই, y1=2ax+b(12)x121y_{1}=2 a x+b \cdot\left(\frac{-1}{2}\right) \cdot x^{\frac{-1}{2}-1} y1=2axb2x32\Rightarrow y_{1}=2 a x-\frac{b}{2} \cdot x^{\frac{-3}{2}} y2=2a1b232x321\Rightarrow y_{2}=2 a \cdot 1-\frac{b}{2} \cdot-\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{-3}{2}-1} y2=2a+3b4x52\Rightarrow y_{2}=2 a+\frac{3 b}{4} \cdot x^{\frac{-5}{2}} বামপক্ষ =2x2y2xy1=2 x^{2} y_{2}-x y_{1} =2x2(2a+3b4x52)x(2axb2x32)=2 x^{2}\left(2 a+\frac{3 b}{4} \cdot x^{\frac{-5}{2}}\right)-x\left(2 a x-\frac{b}{2} \cdot x^{\frac{-3}{2}}\right) =4ax2+3b2x52+22ax2+b2x32+1=4 a x^{2}+\frac{3 b}{2} \cdot x^{\frac{-5}{2}+2}-2 a x^{2}+\frac{b}{2} \cdot x^{\frac{-3}{2}+1} =4ax2+3b2x122ax2+b2x12=4 a x^{2}+\frac{3 b}{2} \cdot x^{\frac{-1}{2}}-2 a x^{2}+\frac{b}{2} \cdot x^{\frac{-1}{2}} =2ax2+2bx12=2 a x^{2}+2 b \cdot x^{\frac{-1}{2}} =2(ax2+bx12)=2\left(a x^{2}+b x^{\frac{-1}{2}}\right) =2y==2 y= ডানপক্ষ 2x2y2xy1=2y\therefore 2 x^{2} y_{2}-x y_{1}=2 y (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, সংখ্যা দুটি xxyy প্রশ্নমতে, x+y=12x+y=12 y=12x(i)\Rightarrow y=12-x \ldots\ldots\ldots (i) এখন xx এর ঘন এর সাথে yy এর গুণফল =x3y=x^{3} y ধরি, u=x3yu=x^{3} y u=x3(12x)\Rightarrow u=x^{3}(12-x) u=12x3x4\Rightarrow u=12 x^{3}-x^{4} dudx=36x24x3\Rightarrow \frac{d u}{d x}=36 x^{2}-4 x^{3} d2udx2=72x12x2\Rightarrow \frac{d^{2} u}{d x^{2}}=72 x-12 x^{2} সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য, dudx=0\frac{d u}{d x}=0 36x24x3=0\Rightarrow 36 x^{2}-4 x^{3}=0 4x2(9x)=0\Rightarrow 4 x^{2}(9-x)=0 x=9[x0]\Rightarrow x=9[\because x \neq 0] এখন, x=9x=9 হলে, d2udx2=72.912.92\frac{d^{2} u}{d x^{2}}=72.9- 12.9^{2} =648972=648-972 =324<0=-324<0 x=9\therefore x=9 হলে uu এর সর্বোচ্চ মান হবে (1) নং এ x=9x=9 বসিয়ে পাই, y=129=3y=12-9=3 সুতরাং সংখ্যা দুটি 933
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x)=\cos x f(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx limx0f(π23x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. limxaf(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. limxaf(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.xx-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x352x2+6x1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sinxf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin2xsinx+cosx)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।