Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] যখন [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, In [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [পুণরায় অন্তরীকরণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, যখন

উদ্দীপক

y=2xln⁡11−x;f(x)=(1−x2)y2−xy1−a2yy=2^x \ln \frac{1}{1-x} ; f(x)=\left(1-x^2\right) y_2-x y_1-a^2 y

Rajshahi · 2019

উত্তর

বামপক্ষ, =lim⁡x→0x1−1+x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{1-\sqrt{1+x}} =lim⁡x→0x(1+1+x)(1+1+x(1−1+x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(1+\sqrt{1+x)}}{(1+\sqrt{1+x}(1-\sqrt{1+x)}} =lim⁡x→0x(1+1+x)1−(1+x)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(1+\sqrt{1+x)}}{1-(1+x)} =lim⁡x→0x(1+1+x)1−1−x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(1+\sqrt{1+x)}}{1-1-x} =lim⁡x→0x(1+1+x)−x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(1+\sqrt{1+x)}}{-x} =lim⁡x→0(1+1+x)=\lim_{x \rightarrow 0}(1+\sqrt{1+x}) =−(1+1+0)=-(1+\sqrt{1+0)} =−(1+1)=−2==-(1+1)=-2= ডানপক্ষ ∴lim⁡x→0x1−1+x=−2\therefore \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{1-\sqrt{1+x}}=-2 (দেখানো হলো)

উত্তর

 দেওয়া আছে, y=2xIn⁡11−x=2x{In⁡1−In⁡(1−x)}=2x{0−In⁡(1−x)} বা, y=−2xIn⁡(1−x) বা, dydx=−ddx2xIn⁡(1−x)=−[2xddxIn⁡(1−x)+In⁡(1−x)ddx2x]=−[2x1(1−x)(−1)+In⁡(1−x)⋅2xIn⁡2]=2x1−x−2xIn⁡2⋅In⁡(1−x)=2x{11−x−In⁡2⋅In⁡(1−x)} निर्ণেয় dydx=2x{11−x−In⁡2⋅In⁡(1−x)}\begin{aligned} & \text{ দেওয়া আছে, } y=2^x \operatorname{In} \frac{1}{1-x} \\ & =2^x\{\operatorname{In} 1-\operatorname{In}(1-x)\} \\ & =2^x\{0-\operatorname{In}(1-x)\} \\ & \text{ বা, } y=-2^x \operatorname{In}(1-x) \\ & \text{ বা, } \frac{d y}{d x}=-\frac{d}{d x} 2^x \operatorname{In}(1-x) \\ & =-\left[2^x \frac{d}{d x} \operatorname{In}(1-x)+\operatorname{In}(1-x) \frac{d}{d x} 2^x\right] \\ & =-\left[2^x \frac{1}{(1-x)}(-1)+\operatorname{In}(1-x) \cdot 2^x \operatorname{In} 2\right] \\ & =\frac{2^x}{1-x}-2^x \operatorname{In} 2 \cdot \operatorname{In}(1-x) \\ & =2^x\left\{\frac{1}{1-x}-\operatorname{In} 2 \cdot \operatorname{In}(1-x)\right\} \\ & \text{ निर्ণেয় } \frac{d y}{d x}=2^x\left\{\frac{1}{1-x}-\operatorname{In} 2 \cdot \operatorname{In}(1-x)\right\}\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=(1−x2)y2−xy1−a2yf(x)=\left(1-x^2\right) y_2-x y_1-a^2 y এবং sin⁡−1x=In⁡ya\sin^{-1} x=\frac{\operatorname{In} y}{a} বা, In y=asin⁡−1xy=a \sin^{-1} x বা, 1ydydx=a11−x2\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=a \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} [ xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] বা, 1yy1=a1−x2\frac{1}{y} y_1=\frac{a}{\sqrt{1-x^2}} বা, y12y2=a21−x2\frac{y_1^2}{y^2}=\frac{a^2}{1-x^2} [বর্গ করে] বা, (1−x2)y12=a2y2\left(1-x^2\right) y_1^2=a^2 y^2 বা, ddx(1−x2)y12=ddxa2y2\frac{d}{d x}\left(1-x^2\right) y_1^2=\frac{d}{d x} a^2 y^2 [পুণরায় অন্তরীকরণ করে] বা, (1−x2)ddxy12+y12ddx(1−x2)=a2⋅2y⋅y1\left(1-x^2\right) \frac{d}{d x} y_1^2+y_1^2 \frac{d}{d x}\left(1-x^2\right)=a^2 \cdot 2 y \cdot y_1 বা, (1−x2)2y1⋅y2−2xy12=a2⋅2y⋅y1\left(1-x^2\right) 2 y_1 \cdot y_2-2 x y_1^2=a^2 \cdot 2 y \cdot y_1 বা, (1−x2)y2−xy1=a2y\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=a^2 y বা, (1−x2)y2−xy1−a2y=0\left(1-x^2\right) y_2-x y_1-a^2 y=0 ∴f(x)=0\therefore f(x)=0. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন