Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর সর্ব্বাচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ফাংশনটির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য, [গণিত] কিন্তু [গণিত] গ্রহণয়াগ্য নয়। কারণ [গণিত] হলে, [গণিত] এর জন্য ফাংশনটির মান সর্বনিম্ন হবে। [গণিত] সর্বোচ্চ মান = [গণিত] সর্বনিম্ন মান [গণিত] নির্ণেয় সর্ব্বোচ্চ মান [গণিত] এবং সর্বনিম্ন মান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

ব্যবধিতে এর সর্ব্বাচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(z)=cos⁡2z,g(u)=u4−23u3−2u2+2uf(z)=\cos 2 z, g(u)=u^4-\frac{2}{3} u^3-2 u^2+2 u

Dinajpur · 2019

উত্তর

প্রদত্ত বত্রুরেখার সমীকরণ, x2−2y2=10x^2-2 y^2=10 ⇒2x−4ydydx=0\Rightarrow 2 x-4 y \frac{d y}{d x}=0 [ xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে] ∴dydx=x2y\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{x}{2 y} ∴(−4,3)\therefore(-4,3) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, (dydx)−4,3=−46=−23\left(\frac{d y}{d x}\right)_{-4,3}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3} নির্ণেয় স্পপর্শকের ঢাল −23-\frac{2}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(z)=cos⁡2zf(z)=\cos 2 z f(x)=cos⁡2xf(x)=\cos 2 x f(x+h)=cos⁡2(x+h)f(x+h)=\cos 2(x+h) ∴lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\therefore \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =lim⁡h→0cos⁡2(x+h)−cos⁡2xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos 2(x+h)-\cos 2 x}{h} =lim⁡h→02sin⁡2x+2h+2x2sin⁡2x−2x−2h2h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin \frac{2 x+2 h+2 x}{2} \sin \frac{2 x-2 x-2 h}{2}}{h} =lim⁡h→02sin⁡(2x+h)sin⁡(−h)h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin (2 x+h) \sin (-h)}{h} =−2sin⁡(2x+0)⋅lim⁡h→0sin⁡hh=-2 \sin (2 x+0) \cdot \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} =−2sin⁡2x.1=-2 \sin 2 x .1 =−2sin⁡2x=-2 \sin 2 x নির্ণেয় মানঃ −2sin⁡2x-2 \sin 2 x

উত্তর

দেওয়া আছে, g(u)=u4−23u3−2u2+2ug(u)=u^4-\frac{2}{3} u^3-2 u^2+2 u ∴g(x)=x4−23x3−2x2+2x\therefore g(x)=x^4-\frac{2}{3} x^3-2 x^2+2 x g′(x)=4x3−2x2−4x+2g^{\prime}(x)=4 x^3-2 x^2-4 x+2 g′′(x)=12x2−4x−4g^{\prime \prime}(x)=12 x^2-4 x-4 ফাংশনটির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের জন্য, g′(x)=0⇒4x3−2x2−4x+2=0⇒2x3−x2−2x+1=0⇒x2(2x−1)−1(2x−1)=0⇒(2x−1)(x2−1)=0∴x=−1,12,1\begin{aligned} & g^{\prime}(x)=0 \\ & \Rightarrow 4 x^3-2 x^2-4 x+2=0 \\ & \Rightarrow 2 x^3-x^2-2 x+1=0 \\ & \Rightarrow x^2(2 x-1)-1(2 x-1)=0 \\ & \Rightarrow(2 x-1)\left(x^2-1\right)=0 \\ & \therefore x=-1, \frac{1}{2}, 1\end{aligned} কিন্তু x=−1x=-1 গ্রহণয়াগ্য নয়। কারণ −1∉(−1,2)-1 \notin(-1,2) x=12x=\frac{1}{2} হলে, g′′(x)=1214−412−4=−3<0g^{\prime \prime}(x)=12 \frac{1}{4}-4 \frac{1}{2}-4=-3<0 x=12x=\frac{1}{2} এর জন্য ফাংশনটির মান সর্বোচ্চ হবে। আবার, x=1x=1 হলে, g′′(x)=12−4−4=4>0g^{\prime \prime}(x)=12-4-4=4>0 ∴x=1\therefore x=1 এর জন্য ফাংশনটির মান সর্বনিম্ন হবে। ∴\therefore সর্বোচ্চ মান = (12)4−23(12)3−2(12)2+2.12\left(\frac{1}{2}\right)^4-\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^3-2\left(\frac{1}{2}\right)^2+2 . \frac{1}{2} =116−112−12+1=\frac{1}{16}-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}+1 =2348=\frac{23}{48} ∴\therefore সর্বনিম্ন মান =1−23−2+2=13=1-\frac{2}{3}-2+2=\frac{1}{3} নির্ণেয় সর্ব্বোচ্চ মান 2348\frac{23}{48} এবং সর্বনিম্ন মান 13\frac{1}{3}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন