Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উত্তর: ধরি, [গণিত] চরম মানের জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান। [গণিত] সর্বনিম্ন মান [গণিত] = 6+6 =12 (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

এর চরম মান নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: f(p)=e−2pf(p)=e^{-2 p}

Chittagong · 2017

উত্তর

ধরি, y=lim⁡x→0(1+3x)5xy=\lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{5}{x}} ∴ln⁡y=lim⁡x→05xln⁡(1+3x)\therefore \ln y =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{5}{x} \ln (1+3 x) =lim⁡x→05x{3x−(3x)22+(3x)33−….}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{5}{x}\left\{3 x-\frac{(3 x)^2}{2}+\frac{(3 x)^3}{3}-\ldots .\right\} =lim⁡x→0(15−45x2+45x2−…….)=\lim_{x \rightarrow 0}\left(15-\frac{45 x}{2}+45 x^2-\ldots \ldots .\right) বা, ln⁡y=15\ln y=15 বা, y=e15y=e^{15} ∴lim⁡x→0(1+3x)5x=e15 (Ans.) \therefore \lim_{x \rightarrow 0}(1+3 x)^{\frac{5}{x}}=e^{15} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, f(p)=e−2p\mathrm{f}(\mathrm{p})=\mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}} ∴f(p+h)=e−2(p+h)=e−2p−2 h\therefore \mathrm{f}(\mathrm{p}+\mathrm{h})=\mathrm{e}^{-2(\mathrm{p}+\mathrm{h})}=\mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}-2 \mathrm{~h}} সংজ্ঞানুসারে, ddp{f(p)}=lim⁡h→0f(p+h)−f(p)h\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dp}}\{\mathrm{f}(\mathrm{p})\}=\lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{p}+\mathrm{h})-\mathrm{f}(\mathrm{p})}{\mathrm{h}} ∴ddp(e−2p)=lim⁡h→0e−2p−2 h−e−2ph\therefore \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dp}}\left(\mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}}\right)=\lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}-2 \mathrm{~h}}-\mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}}}{\mathrm{h}} =lim⁡h→0e−2p(e−h−1)h=\lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}}\left(\mathrm{e}^{-\mathrm{h}}-1\right)}{\mathrm{h}} =lim⁡h→0e−2ph(1−2 h1!+(−2 h)22!+……−1)=\lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}}}{\mathrm{h}}\left(1-\frac{2 \mathrm{~h}}{1!}+\frac{(-2 \mathrm{~h})^2}{2!}+\ldots \ldots-1\right) =lim⁡h→0e−2p(−2+2 h+h=\lim_{\mathrm{h} \rightarrow 0} \mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}}(-2+2 \mathrm{~h}+\mathrm{h} এর উচ্চ ঘাতবিশিষ্ট পদসমূহ) =−2e−2p (Ans.) =-2 \mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}} \text{ (Ans.) }

উত্তর

ধরি, y=4f(p)+9f(p)y=4 f(p)+\frac{9}{f(p)} =4e−2p+9e−2p=4e−2p+9e2p=4 e^{-2 p}+\frac{9}{e^{-2 p}}=4 e^{-2 p}+9 e^{2 p} ∴dydp=4(−2)e−2p+9.2e2p=−8e−2p+18e2p\therefore \frac{d y}{d p}=4(-2) e^{-2 p}+9.2 e^{2 p}=-8 e^{-2 p}+18 e^{2 p} ∴d2ydp2=−8(−2e−2p)+18(2e2p)=16e−2p+36e2p\therefore \frac{d^2 y}{d p^2}=-8\left(-2 e^{-2 p}\right)+18\left(2 e^{2 p}\right)=16 e^{-2 p}+36 e^{2 p} চরম মানের জন্য, dydp=0\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dp}}=0 বা, −8e−2p+18e2p=0-8 \mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}}+18 \mathrm{e}^{2 \mathrm{p}}=0 বা, 18e2p=8e−2p18 \mathrm{e}^{2 \mathrm{p}}=8 \mathrm{e}^{-2 \mathrm{p}} বা, e4p=818=49\mathrm{e}^{4 \mathrm{p}}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9} বা, 4p=ln⁡49∴p=14ln⁡494 \mathrm{p}=\ln \frac{4}{9} \therefore \mathrm{p}=\frac{1}{4} \ln \frac{4}{9} p=14ln⁡49\mathrm{p}=\frac{1}{4} \ln \frac{4}{9} হলে, d2ydp2=16e−2×14ln⁡49+36e2×14ln⁡49\frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dp}^2}= 16 \mathrm{e}^{-2 \times \frac{1}{4} \ln \frac{4}{9}}+36 \mathrm{e}^{2 \times \frac{1}{4} \ln \frac{4}{9}} =16eln⁡(49)−12+36eln⁡(49)12=16 \mathrm{e}^{\ln \left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{-1}{2}}} +36 e^{\ln \left(\frac{4}{9}\right) \frac{1}{2}} =16×32+36×23=24+24=48>0=16 \times \frac{3}{2}+36 \times \frac{2}{3}=24+24=48>0 ∴p=14ln⁡49\therefore \mathrm{p}=\frac{1}{4} \ln \frac{4}{9} এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান। ∴\therefore সর্বনিম্ন মান =4e−2×14ln⁡49+9e2×14ln⁡49=4 \mathrm{e}^{-2 \times \frac{1}{4} \ln \frac{4}{9}+9 \mathrm{e}^{2 \times \frac{1}{4}} \ln \frac{4}{9}} =4eln⁡(49)−12+9eln⁡(49)12=4 \mathrm{e}^{\ln \left(\frac{4}{9}\right) \frac{-1}{2}}+9 \mathrm{e}^{\ln \left(\frac{4}{9}\right) \frac{1}{2}} =4×32+9×23=4 \times \frac{3}{2}+9 \times \frac{2}{3} = 6+6 =12 (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন