Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(i) নং হতে] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে, দেখাও যে, .

উদ্দীপক

f(x)=xtan⁡−1x,g(x)=log⁡xaf(x)=x^{\tan^{-1} x}, g(x)=\log_x a h(x)=a+bcos⁡x.h(x)=\sqrt{a+b \cos x} .

Jessore · 2017

উত্তর

lim⁡y→01−cos⁡yy=lim⁡y→02sin⁡2y2y=lim⁡y→0(sin⁡y2y2)2⋅y2=lim⁡y→0(sin⁡y2y2)2lim⁡y→0y2=12⋅02=0 (Ans.) \begin{aligned} & \lim_{y \rightarrow 0} \frac{1-\cos y}{y} \\ & =\lim_{y \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 \frac{y}{2}}{y}=\lim_{y \rightarrow 0}\left(\frac{\sin \frac{y}{2}}{\frac{y}{2}}\right)^2 \cdot \frac{y}{2} \\ & =\lim_{y \rightarrow 0}\left(\frac{\sin \frac{y}{2}}{\frac{y}{2}}\right)^2 \lim_{y \rightarrow 0} \frac{y}{2}=1^2 \cdot \frac{0}{2}=0 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

ধরি, y=f(x)=xtan⁡−1xy=f(x)=x^{\tan^{-1} x} বা, ln⁡y=ln⁡xtan⁡−1x\ln y=\ln x^{\tan^{-1} x} বা, ln⁡y=(tan⁡−1x)(ln⁡x)\ln y=\left(\tan^{-1} x\right)(\ln x) x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx(ln⁡y)=ddx{(tan⁡−1x)(ln⁡x)}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\ln \mathrm{y})=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\left(\tan^{-1} \mathrm{x}\right)(\ln \mathrm{x})\right\} বা, 1ydydx=tan⁡−1x(1x)+ln⁡x⋅11+x2\frac{1}{\mathrm{y}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\tan^{-1} \mathrm{x}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)+\ln \mathrm{x} \cdot \frac{1}{1+\mathrm{x}^2} ∴ddx(xtan⁡−1x)=xtan⁡−1x(tan⁡−1xx+ln⁡x1+x2)\therefore \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{x}^{\tan^{-1} \mathrm{x}}\right)=\mathrm{x}^{\tan^{-1} \mathrm{x}}\left(\frac{\tan^{-1} \mathrm{x}}{\mathrm{x}}+\frac{\ln \mathrm{x}}{1+\mathrm{x}^2}\right) আবার, ধরি, y=g(x)=log⁡xay=g(x)=\log_x a বা, y=log⁡ea×log⁡xey=\log_{\mathrm{e}} \mathrm{a} \times \log_{\mathrm{x}} \mathrm{e} \quad বা, y=ln⁡a⋅1ln⁡x\mathrm{y}=\ln \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\ln \mathrm{x}} x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=ln⁡addx(1ln⁡x)\frac{d y}{d x}=\ln a \frac{d}{d x}\left(\frac{1}{\ln x}\right) বা, \frac{d y}{d x}=(\ln a) \frac{-1}{(\ln x}^2} \frac{d}{d x}(\ln x) \therefore \frac{d}{d x}\left(\log_x a\right)=\frac{-\ln a}{x(\ln x}^2} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, y=h(x)\mathrm{y}=\mathrm{h}(\mathrm{x}) বা, y=a+bcos⁡xy=\sqrt{a+b \cos x} বা, y2=a+bcos⁡xy^2=a+b \cos x x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx(y2)=ddx(a+bcos⁡x) বা, 2ydydx=−bsin⁡x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{y}^2\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{a}+\mathrm{b} \cos \mathrm{x}) \text{ বা, } 2 \mathrm{y} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=-\mathrm{b} \sin \mathrm{x} x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx(2ydydx)=ddx(−bsin⁡x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(2 \mathrm{y} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(-\mathrm{b} \sin \mathrm{x}) বা, 2yd2ydx2+2dydxdydx=−bcos⁡x2 y \frac{d^2 y}{d x^2}+2 \frac{d y}{d x} \frac{d y}{d x}=-b \cos x বা, 2yd2ydx2+2(dydx)2+a+bcos⁡x=a2 y \frac{d^2 y}{d x^2}+2\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+a+b \cos x=a ∴2yd2yd2+2(dydx)2+y2=a\therefore 2 y \frac{d^2 y}{d^2}+2\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+y^2=a [(i) নং হতে] (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন