Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে $ [গণিত] নিয়ে] বা, [গণিত] = [গণিত] -1 [গণিত] [ [গণিত] =1]$ বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

y=4x(6−x)2\mathrm{y}=4 \mathrm{x}(6-\mathrm{x})^2 এবং f(x)=etan⁡−1x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\tan^{-1} \mathrm{x}}

Comilla · 2017

উত্তর

lim⁡x→01−cos⁡2xx=lim⁡x→02sin⁡2xx\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{x} =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 x}{x} =2lim⁡x→0x⋅lim⁡x→0(sin⁡xx)2=2 \lim_{x \rightarrow 0} x \cdot \lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 =2.0.12=0 (Ans.) =2.0 .1^2=0 \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, y=4x(6−x)2=4x(36−12x+x2)\mathrm{y}=4 \mathrm{x}(6-\mathrm{x})^2=4 \mathrm{x}\left(36-12 \mathrm{x}+\mathrm{x}^2\right) =144x−48x2+4x3=144 x-48 x^2+4 x^3 ∴dydx=144−96x+12x2\therefore \frac{d y}{d x}=144-96 x+12 x^2 ∴d2ydx2=−96+24x\therefore \frac{d^2 y}{d x^2}=-96+24 x লঘুমান ও গুরুমান এর জন্য, dydx=0\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=0 বা, 144−96x+12x2=0144-96 x+12 x^2=0 বা, x2−8x+12=0x^2-8 x+12=0 বা, x2−6x−2x+12=0x^2-6 x-2 x+12=0 বা, (x−6)(x−2)=0(x-6)(x-2)=0 ∴x=6,2\therefore \mathrm{x}=6,2 x = 2 হলে, d2ydx2=−96+24×2=−48<0\frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}=-96+24 \times 2=-48<0 x=2\mathrm{x}=2 এর জন্য প্রদত্ত ফাংশনটির গরিষ্ঠ মান বিদ্যমান। ∴\therefore গরিষ্ঠ মান =4×2×(6−2)2=4 \times 2 \times(6-2)^2 =8×16=128 (Ans.) =8 \times 16=128 \text{ (Ans.) }

উত্তর

ধরি, y=f(x)=etan⁡−1xy=f(x)=e^{\tan^{-1} x} বা, ln⁡y=ln⁡etan⁡−1x\ln \mathrm{y}=\ln \mathrm{e}^{\tan^{-1} \mathrm{x}} [উভয়পক্ষে
\ln$ নিয়ে] বা,$\ln \mathrm{y}=\tan^{-1} \mathrm{x} \quad[\because \ln \mathrm{e}=1]
বা, ddx(ln⁡y)=ddx(tan⁡−1x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\ln \mathrm{y})=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\tan^{-1} \mathrm{x}\right) বা, 1y⋅y1=11+x2\frac{1}{y} \cdot y_1=\frac{1}{1+x^2} বা, y1(1+x2)=yy_1\left(1+x^2\right)=y বা, ddx{y1(1+x2)}=ddx(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{\mathrm{y}_1\left(1+\mathrm{x}^2\right)\right\}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{y}) বা, (1+x2)y2+2xy1=y1\left(1+x^2\right) y_2+2 x y_1=y_1 বা, (1+x2)y2+(2x−1)y1=0\left(1+x^2\right) y_2+(2 x-1) y_1=0 ∴(1+x2)f′′(x)+(2x−1)f′(x)=0\therefore\left(1+x^2\right) f^{\prime \prime}(x)+(2 x-1) f^{\prime}(x)=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন