Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, lny = bz বা, lny [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] আবার, x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCA B C ত্রিভুজে a=3ba=\sqrt{3} b এবং A=2BA=2 B দৃশ্যকল্প-২: lny = bz.

Barisal · 2017

উত্তর

lim⁡x→0(cosec⁡⁡x−cot⁡x)=lim⁡x→0(1sin⁡x−cos⁡xsin⁡x)=lim⁡x→0(1−cos⁡xsin⁡x)=lim⁡x→02sin⁡2x22sin⁡x2cos⁡x2=lim⁡x→0sin⁡x2cos⁡x2=lim⁡x→0tan⁡x2=tan⁡02=tan⁡0=0 (Ans.) \begin{aligned} & \lim_{x \rightarrow 0}(\operatorname{\cosec} x-\cot x)=\lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{\cos x}{\sin x}\right) \\ & =\lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1-\cos x}{\sin x}\right)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin^2 \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} \\ & =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}=\lim_{x \rightarrow 0} \tan \frac{x}{2} \\ & =\tan \frac{0}{2}=\tan 0=0 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজে, asin⁡A=bsin⁡B\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} বা, 3bsin⁡2B=bsin⁡B[<a=3b\frac{\sqrt{3} b}{\sin 2 B}=\frac{b}{\sin B} \quad[<a=\sqrt{3} b এবং A=2 B] বা, 32sin⁡Bcos⁡B=1sin⁡B\frac{\sqrt{3}}{2 \sin B \cos B}=\frac{1}{\sin B} বা, 2sin⁡Bcos⁡B=3sin⁡B2 \sin \mathrm{B} \cos \mathrm{B}=\sqrt{3} \sin \mathrm{B} বা, 2cos⁡B=3[<sin⁡B≠02 \cos B=\sqrt{3} \quad[<\sin B \neq 0 কারণ, ত্রিভুজের কোনো কোণ শূন্য হতে পারে না] বা, cos⁡B=32\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡B=cos⁡30∘\cos B=\cos 30^{\circ} ∴B=30∘∴A=2×30∘=60∘\therefore \mathrm{B}=30^{\circ} \quad \therefore \mathrm{A}=2 \times 30^{\circ}=60^{\circ} ∴C=180∘−(30∘+60∘)=180∘−90∘=90∘\therefore \mathrm{C}=180^{\circ}-\left(30^{\circ}+60^{\circ}\right)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ} ∴ABC\therefore \mathrm{ABC} ত্রিভুজের কোণগুলো A=60∘,B=30∘\mathrm{A}=60^{\circ}, \mathrm{B}=30^{\circ} এবং C=90∘\mathrm{C}=90^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, lny = bz বা, lny =bcos⁡−1x[<cos⁡z=x∴z=cos⁡−1x]=b \cos^{-1} x\left[<\cos z=x \therefore z=\cos^{-1} x\right] উভয়পক্ষকে x\mathrm{x} এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 1yy1=−b11−x2\frac{1}{y} y_1=-b \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} বা, y11−x2=−byy_1 \sqrt{1-x^2}=-b y বা, y12(1−x2)=b2y2\mathrm{y}_1^2\left(1-\mathrm{x}^2\right)=\mathrm{b}^2 \mathrm{y}^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] আবার, x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, 2y1y2(1−x2)+y12(−2x)=2b2yy12 y_1 y_2\left(1-x^2\right)+y_1^2(-2 x)=2 b^2 y y_1 বা, y2(1−x2)−xy1=b2yy_2\left(1-x^2\right)-x y_1=b^2 y ∴(1−x2)y2−xy1=b2y\therefore\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=b^2 y (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন