Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেষ্টরটি ' [গণিত] ' এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর উপর লম্ব হবে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] পরস্পর লম্ব হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

ও দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেষ্টরটি ' ' এর কোন মানের জন্য …

উদ্দীপক

Aˉ=2ı^+3ȷ^−k^,Bˉ=2ı^+ȷ^+k^,Cˉ=aı^−7ȷ^+10k^\bar{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\widehat{k}, \bar{B}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\widehat{k}, \bar{C}=a \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}+10 \widehat{k} question image

Rajshahi · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, Aˉ=2ı^+3ȷ^−k^\bar{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\hat{k} এবং Bˉ=2ı^+ȷ^+k^\bar{B}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k} Aˉ\bar{A} এর উপর Bˉ\bar{B} এর অভিক্ষেপ =Aˉ⋅Bˉ∣Aˉ∣=2.2+3.1+(−1)⋅14+9+1=\frac{\bar{A} \cdot \bar{B}}{|\bar{A}|}=\frac{2.2+3.1+(-1) \cdot 1}{\sqrt{4+9+1}} =4+3−114=614=\frac{4+3-1}{\sqrt{14}}=\frac{6}{\sqrt{14}} =61414=\frac{6 \sqrt{14}}{14} =3147=\frac{3 \sqrt{14}}{7} একক নির্ণেয় Aˉ\bar{A} এর উপর Bˉ\bar{B} এর অভিক্ষেপ 3147\frac{3 \sqrt{14}}{7} একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, Aˉ=2ı^+3ȷ^−k^,Bˉ=2ı^+ȷ^+k^\bar{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{B}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k} এবং Cˉ=aı^−7ȷ^+10k^\bar{C}=a \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}+10 \hat{k} \begin{aligned} & \bar{A} \times \bar{B}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 1\end{aligned}\right| \\ & =\hat{\imath}(3+1)-(2+2) \hat{\jmath}+\hat{k}(2-6)=4 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}\end{aligned} \end{array} Aˉ\bar{A} ও Bˉ\bar{B} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর, η^=Aˉ×Bˉ∣Aˉ×Bˉ∣=4ı^−4ȷ^−4k^16+16+16=4ı^−4ȷ^−4k^43\hat{\eta}=\frac{\bar{A} \times \bar{B}}{|\bar{A} \times \bar{B}|}=\frac{4 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}}{\sqrt{16+16+16}}=\frac{4 \hat{\imath}-4 \hat{\jmath}-4 \hat{k}}{4 \sqrt{3}} বা, η^=13(ı^−ȷ^−k^)\hat{\eta}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{\imath}-\hat{\jmath}-\hat{k}) η^\hat{\eta} ও Cˉ\bar{C} পরস্পর লম্ব হলে, η^.Cˉ=0\hat{\eta} . \bar{C}=0 বা, 13(ı^−ȷ^−k^)⋅(aı^−7ȷ^+10k^)=0\frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{\imath}-\hat{\jmath}-\hat{k}) \cdot(a \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}+10 \hat{k})=0 বা, a3+73−103=0\frac{a}{\sqrt{3}}+\frac{7}{\sqrt{3}}-\frac{10}{\sqrt{3}}=0 বা, a+7−10=0a+7-10=0 বা, a−3=0a-3=0 ∴a=3\therefore a=3 নির্ণেয় মান, a=3a=3\end{array}

উত্তর

PCP C রেখার ঢাল =1−25−3=−12=\frac{1-2}{5-3}=\frac{-1}{2} question image ∵PC⊥QR\because P C \perp Q R ∴QR\therefore Q R রেখার ঢাল =−1−12=2=-\frac{1}{\frac{-1}{2}}=2 QRQ R রেখার সমীকরণ: y−5=2(x−1)y-5=2(x-1) বা, y−5=2x−2y-5=2 x-2 বা, 2x−y+3=0………(i)2 x-y+3=0 \ldots\ldots\ldots (i) QC রেখার ঢাল =5−21−3=3−2=\frac{5-2}{1-3}=\frac{3}{-2} ∴QC⊥PR\therefore Q C \perp P R ∴PR\therefore P R রেখার ঢাল =−1−32=23=-\frac{1}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{3} PRP R রেখার সমীকরণ; y−1=23(x−5)y-1=\frac{2}{3}(x-5) বা, 3y−3=2x−103 y-3=2 x-10 বা, 2x−3y−7=0……...(ii)2 x-3 y-7=0 \ldots\ldots... (ii) (i) নং হতে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, 2x−y+3−2x+3y+7=02 x-y+3-2 x+3 y+7=0 বা, 2y+10=02 y+10=0 বা, 2y=−102 y=-10 ∴y=−5\therefore y=-5 (i) নং এ y=−5y=-5 বসিয়ে পাই, 2x+5+3=02 x+5+3=0 বা, 2x=−82 x=-8 ∴x=−4\therefore x=-4 ∴QR\therefore \mathrm{QR} ও PR রেখার ছেদবিন্দু R (−4,−5)(-4,-5) △PQR\triangle P Q R এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & 1 \\ -4 & -5 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{5(5+5)+1(−4−1)+1(−5+20)}=\frac{1}{2}\{5(5+5)+1(-4-1)+1(-5+20)\} বর্গ একক =12(50−5+15)=12×60=30=\frac{1}{2}(50-5+15)=\frac{1}{2} \times 60=30 বর্গ একক ∴\therefore নির্ণেয় △PQR\triangle P Q R এর ক্ষেত্রফল 30 বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টরRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

  • ক
    শূন্য ভেক্টর
  • খ
    একক ভেক্টর
  • গ
    অবস্থান ভেক্টর
  • ঘ
    বিন্দু ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

  • ক
    10
  • খ
    11
  • গ
    12
  • ঘ
    13

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

  • ক
    −i^−5j^-\hat{i}-5 \hat{\mathrm{j}}
  • খ
    i^−5j^\hat{i}-5 \hat{j}
  • গ
    i^+5j^\hat{i}+5 \hat{j}
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

  • ক
    333 \sqrt{3}
  • খ
    636 \sqrt{3}
  • গ
    666 \sqrt{6}
  • ঘ
    363 \sqrt{6}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    321a^\frac{3}{21} \hat{a}
  • খ
    −321a^-\frac{3}{21} \hat{\mathrm{a}}
  • গ
    −321a-\frac{3}{\sqrt{21}} \mathrm{a}
  • ঘ
    321a^\frac{3}{\sqrt{21}} \hat{\mathrm{a}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

  • ক
    33
  • খ
    22
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    11
  • খ
    −1\sqrt{-1}
  • গ
    3\sqrt{3}
  • ঘ
    −3\sqrt{-3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

  • ক
    (a+b)(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • খ
    14(a+b)\frac{1}{4}(a+b)
  • গ
    12(a+b)\frac{1}{2}(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • ঘ
    16(a+b)\frac{1}{6}(a+b)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

  • ক
    j^\hat{j}
  • খ
    i^\hat{i}
  • গ
    −k^-\hat{k}
  • ঘ
    −j^-\hat{j}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

  • ক
    76\frac{7}{6}
  • খ
    4936\frac{49}{36}
  • গ
    116\frac{11}{6}
  • ঘ
    116\sqrt{\frac{11}{6}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    kk

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন