Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

এবং ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a-এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]

উত্তর

ধরি, A⃗=i^+j^−k^,\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k},B⃗\vec{B}=2i^−j^+3k^=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k} এবং C⃗=3i^−2j^+ak^\vec{C}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+a \hat{k} A→,B→\overrightarrow{\mathrm{A}}, \overrightarrow{\mathrm{B}} ও C⃗\vec{C} ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হলে, A⃗⋅(\vec{A} \cdot(B⃗\vec{B}×\timesC⃗\vec{C})=0)=0 বা, \left|\[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & a\end{array}\]\right|=0 বা, 1(−a+6)−1(2a−9)−1(−4+3)=01(-a+6)-1(2 a-9)-1(-4+3)=0 বা, −a+6−2a+9+1=0-a+6-2 a+9+1=0 বা, 16=3a16=3 a ∴a=163\therefore \quad a=\frac{16}{3} নির্ণেয় মান a=163a=\frac{16}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, a⃗=4i^+3j^−2k^,\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k},b⃗\vec{b}=4i^+4j^+2k^=4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k} এবং c⃗=i^−2j^+2k^\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k} c⃗\vec{c} বরাবর একক ভেক্টর \hat{c}=\frac{c⃗\vec{c}}{|c⃗\vec{c}|}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{3} ∴c⃗\therefore \quad \vec{c} ভেক্টর বরাবর a⃗\vec{a} ভেক্টরের অংশক =(=(a⃗\vec{a}⋅c^)c^\cdot \hat{c}) \hat{c} ={(4i^+3j^−2k^)⋅i^−2j^+2k^3}⋅i^−2j^+2k^3=4−6−43⋅i^−2j^+2k^3=−69⋅(i^−2j^+2k^)=−23(i^−2j^+2k^)\begin{aligned} & =\left\{(4 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}) \cdot \frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{3}\right\} \cdot \frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{3} \\ & =\frac{4-6-4}{3} \cdot \frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{3} \\ & =\frac{-6}{9} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})=\frac{-2}{3}(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})\end{aligned} মনে করি, d→=−23i^+43j^−43k^\overrightarrow{\mathrm{d}}=-\frac{2}{3} \hat{\mathrm{i}}+\frac{4}{3} \hat{\mathrm{j}}-\frac{4}{3} \hat{\mathrm{k}} এখন, d→\overrightarrow{\mathrm{d}} ও b→\overrightarrow{\mathrm{b}} পরস্পর লম্ব হবে যদি d→.b→=0\overrightarrow{\mathrm{d}} . \overrightarrow{\mathrm{b}}=0 হয়, ∴d→⋅b→=(−23i^+43j^−43k^)⋅(4i^+4j^+2k^)=−83+163−83=163−163=0\begin{aligned} \therefore \quad \overrightarrow{\mathrm{d}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}} & =\left(-\frac{2}{3} \hat{i}+\frac{4}{3} \hat{j}-\frac{4}{3} \hat{k}\right) \cdot(4 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}) \\ & =-\frac{8}{3}+\frac{16}{3}-\frac{8}{3}=\frac{16}{3}-\frac{16}{3}=0\end{aligned} ∴d→\therefore \quad \overrightarrow{\mathrm{d}} ও b→\overrightarrow{\mathrm{b}} পরস্পর লম্ব। ∴c⃗\therefore \quad \vec{c} বরাবর a⃗\vec{a} এর অংশক b⃗\vec{b} এর সাথে লষ্ব। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image এখানে, ∆ABC এর AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E । দেখাতে হবে যে, DE=12BC\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} এবং DE∥BC\mathrm{DE} \| \mathrm{BC} ∆ADE হতে ভেক্টর যোগের সূত্রানুসারে পাই, DE→+EA→=DA→∴DE→=DA→−EA→\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{DE}}+\overrightarrow{\mathrm{EA}}=\overrightarrow{\mathrm{DA}} \\ \therefore \quad & \overrightarrow{\mathrm{DE}}=\overrightarrow{\mathrm{DA}}-\overrightarrow{\mathrm{EA}}\end{aligned} আবার, △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে, BC→+CA→=BA→\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}} বা, BC→=\overrightarrow{B C}=BA→\overrightarrow{B A}−CA→-\overrightarrow{C A} বা, BC→=2\overrightarrow{B C}=2DA→\overrightarrow{D A}−2EA→-2 \overrightarrow{E A} বা, BC→=2(DA→−EA→)\overrightarrow{\mathrm{BC}}=2(\overrightarrow{\mathrm{DA}}-\overrightarrow{\mathrm{EA}}) বা, BC→=2DE→\overrightarrow{\mathrm{BC}}=2 \overrightarrow{\mathrm{DE}} ∴DE→=12BC→\therefore \quad \overrightarrow{\mathrm{DE}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}} সুতরাং ভেক্টরের সমতাবিধি অনুসারে পাই, DE∥BC\mathrm{DE} \| \mathrm{BC} ∴DE=12BC\therefore \quad \mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} এবং DE∥BC\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন