দেখাও যে, [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লম্ব।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বরাবর একক ভেক্টর [গণিত] ভেক্টর বরাবর [গণিত] ভেক্টরের অংশক [গণিত] মনে করি, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] পরস্পর লম্ব হবে যদি [গণিত] হয়, [গণিত] ও [গণিত] পরস্পর লম্ব। [গণিত] বরাবর [গণিত] এর অংশক [গণিত] এর সাথে লষ্ব। (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল
দেখাও যে, বরাবর এর অংশক এর সাথে লম্ব।
উদ্দীপক
এবং [রাজশাহী কলেজ, রাজশাহী ]
উত্তর
ধরি, এবং
ও ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হলে,
বা, \left|\[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & a\end{array}\]\right|=0
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় মান
উত্তর
দেওয়া আছে,
এবং
বরাবর একক ভেক্টর
\hat{c}=\frac{}{||}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}}{3}
ভেক্টর বরাবর ভেক্টরের অংশক
মনে করি,
এখন, ও পরস্পর লম্ব হবে যদি হয়,
ও পরস্পর লম্ব।
বরাবর এর অংশক এর সাথে লষ্ব। (দেখানো হলো)
উত্তর
এখানে, ∆ABC এর AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E ।
দেখাতে হবে যে, এবং
∆ADE হতে ভেক্টর যোগের সূত্রানুসারে পাই,
আবার, হতে,
বা,
বা,
বা,
বা,
সুতরাং ভেক্টরের সমতাবিধি অনুসারে পাই,
এবং . (দেখানো হলো)