Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] যে সমতলে অবস্থিত তার উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] যে সমতলে অবস্থিত তার উপর লম্ব একক ভেক্টর [গণিত] নির্ণেয় লম্ব একক ভেক্টর [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

এবং যে সমতলে অবস্থিত তার উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

aˉ=2ı^+3ȷ^−k^,bˉ=ı^−2ȷ^,cˉ=ı^+pȷ^+2k^\bar{a}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\widehat{k}, \bar{b}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}, \bar{c}=\hat{\imath}+p \hat{\jmath}+2 \widehat{k} এবং dˉ=3ı^−ȷ^+2k^\bar{d}=3 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+2 \widehat{k}

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(2,−3,1)A=(2,-3,1) এবং B(−1,0,4)B(-1,0,4) AB→=(−1−2)ı^+(0+3)ȷ^+(4−1)k^\overrightarrow{A B}=(-1-2) \hat{\imath}+(0+3) \hat{\jmath}+(4-1) \hat{k} =−3ı^+3ȷ^+3k^=-3 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+3 \hat{k} নির্ণেয় AB→=−3ı^+3ȷ^+3k^\overrightarrow{A B}=-3 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+3 \hat{k}

উত্তর

দেওয়া আছে, bˉ=ı^−2ȷ^,cˉ=ı^+pȷ^+2k^\bar{b}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}, \bar{c}=\hat{\imath}+p \hat{\jmath}+2 \hat{k} আমরা জানি, bˉ⋅cˉ=bccos⁡θ\bar{b} \cdot \bar{c}=b c \cos \theta বা, 1.1+(−2)⋅p+0=1+4⋅1+p2+4cos⁡45∘1.1+(-2) \cdot p+0=\sqrt{1+4} \cdot \sqrt{1+p^2+4} \cos 45^{\circ} বা, 1−2p=55+p2⋅121-2 p=\sqrt{5} \sqrt{5+p^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} বা, (1−2p)2=5(5+p2)12(1-2 p)^2=5\left(5+p^2\right) \frac{1}{2} [বর্গ্ করে] বা, 2(4p2−4p+1)=25+5p22\left(4 p^2-4 p+1\right)=25+5 p^2 বা, 8p2−8p+2=25+5p28 p^2-8 p+2=25+5 p^2 বা, 3p2−8p−23=03 p^2-8 p-23=0 বা, p=−(−8)±(−8)2−4⋅3⋅(−23)2.3p=\frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2-4 \cdot 3 \cdot(-23)}}{2.3} =8±64+2766=\frac{8 \pm \sqrt{64+276}}{6} =8±3406=8±2856=4±853=\frac{8 \pm \sqrt{340}}{6}=\frac{8 \pm 2 \sqrt{85}}{6}=\frac{4 \pm \sqrt{85}}{3} নির্ণেয় মান: p=4±853p=\frac{4 \pm \sqrt{85}}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, aˉ=2ı^+3ȷ^−k^\bar{a}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-\hat{k} এবং dˉ=3ı^−ȷ^+2k^\bar{d}=3 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+2 \hat{k} এখন, \bar{a} \times \bar{d}=\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\2 & 3 & -1 \\3 & -1 & 2\end{array}\]\right| =ı^(6−1)−ȷ^(4+3)+k^(−2−9)=\hat{\imath}(6-1)-\hat{\jmath}(4+3)+\hat{k}(-2-9) =5ı^−7ȷ^−11k^=5 \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}-11 \hat{k} aˉ\bar{a} ও ∣dˉ∣|\bar{d}| যে সমতলে অবস্থিত তার উপর লম্ব একক ভেক্টর =aˉ×dˉ∣aˉ×dˉ∣=\frac{\bar{a} \times \bar{d}}{|\bar{a} \times \bar{d}|} =±5ı^−7ȷ^−11k^25+49+121= \pm \frac{5 \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}-11 \hat{k}}{\sqrt{25+49+121}} =±1195(5ı^−7ȷ^−11k^)= \pm \frac{1}{\sqrt{195}}(5 \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}-11 \hat{k}) নির্ণেয় লম্ব একক ভেক্টর ±1195(5ı^−7ȷ^−11k^)\pm \frac{1}{\sqrt{195}}(5 \hat{\imath}-7 \hat{\jmath}-11 \hat{k})
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন