Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

X অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, X-অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ [গণিত] X-অক্ষের দিকে একক ভেষ্টর [গণিত] ..(1) এখন, [গণিত] (1) হতে, [গণিত] বা, [গণিত] -অক্ষের সাথে [গণিত] এর উৎপন্ন কোণ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

X অক্ষের সাথে এর উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}

উত্তর

ধরি, X-অক্ষের সাথে A⃗\vec{A} এর উৎপন্ন কোণ α\alpha X-অক্ষের দিকে একক ভেষ্টর i^\hat{\mathrm{i}} A⃗⋅i^=∣\vec{A} \cdot \hat{i}=|A⃗\vec{A}∣∣i^∣cos⁡α||\hat{i}| \cos \alpha…………………………..(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..(1) এখন, A⃗⋅i^=(2i^+3j^−4k^)⋅i^=2\vec{A} \cdot \hat{i}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}) \cdot \hat{i}=2 ∣A→∣=22+32+(−4)2=29|\overrightarrow{\mathrm{A}}|=\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}=\sqrt{29} ∣i^∣=12=1|\hat{\mathrm{i}}|=\sqrt{1^2}=1 (1) হতে, 2=29⋅1⋅cos⁡α2=\sqrt{29} \cdot 1 \cdot \cos \alpha বা, cos⁡α=229\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{29}} ∴α=cos⁡−1(229)\therefore \quad \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right) ∴x\therefore x-অক্ষের সাথে A⃗\vec{A} এর উৎপন্ন কোণ cos⁡−1(229)\cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right).

উত্তর

এখানে, A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k} এখন, \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}& =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -4 \\ 1 & -2 & 3\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(9-8)+\hat{j}(-4-6)+\hat{k}(-4-3) \\ & =\hat{i}-10 \hat{j}-7 \hat{k}\end{aligned} \end{array} A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =∣A→×B→∣=|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| বর্গ একক =∣i^−10j^−7k^∣=|\hat{i}-10 \hat{j}-7 \hat{k}| বর্গ একক =12+(−10)2+(−7)2=\sqrt{1^2+(-10)^2+(-7)^2} বর্গ একক =150=\sqrt{150} বর্গ একক =56=5 \sqrt{6} বগ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 565 \sqrt{6} বগ একক \end{array}

উত্তর

এখানে, A⃗=2i^+3j^−4k^\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} এবং B⃗=i^−2j^+3k^\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k} এখন, \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}& =(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}) \\ & =2 \cdot 1+3 \cdot(-2)+(-4) \cdot 3=2-6-12=-16\end{aligned} ∣\begin{aligned} & | \end{aligned}A⃗\vec{A}|=\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29} \\ & \hat{a}=\frac{A⃗\vec{A}}{|A⃗\vec{A}|}=\frac{2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}}{\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}}=\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{i}+\frac{3}{\sqrt{29}} \hat{j}-\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{k}\end{aligned} ∴A⃗\therefore \quad \vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক =\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|} \hat{\mathbf{a}} =−1629(229i^+329j^−429k^)=−3229i^−4829j^+6429k^=\frac{-16}{\sqrt{29}}\left(\frac{2}{\sqrt{29}} \hat{\mathrm{i}}+\frac{3}{\sqrt{29} \hat{\mathrm{j}}}-\frac{4}{\sqrt{29}} \hat{\mathrm{k}}\right)=-\frac{32}{29} \hat{\mathrm{i}}-\frac{48}{29} \hat{\mathrm{j}}+\frac{64}{29} \hat{\mathrm{k}} ∴A⃗\therefore \quad \vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর অংশক −3229i^−4829j^+6429k^-\frac{32}{29} \hat{i}-\frac{48}{29} \hat{j}+\frac{64}{29} \hat{k}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন