Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(2, 3) যেকোনো বিন্দু হলে বিন্দুটি এবং 4x + 3y - 7 = 0 রেখার সাপেক্ষে উক্ত বিন্দুর প্রতিবিম্বের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: 4x+3y-7=0 রেখার সাপেক্ষে (2, 3) বিন্দুর প্রতিবিম্বের দূরত্ব = 2 × [(2, 3) হতে 4x + 3y-7=0 রেখার লম্ব দূরত্ব] [গণিত] একক [গণিত] একক = 4 একক নির্ণেয় মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

(2, 3) যেকোনো বিন্দু হলে বিন্দুটি এবং 4x + 3y - 7 = 0 রেখার সাপেক্ষ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুইটি সরলরেখার সমীকরণ 15x-8y+3=0 এবং 4x + 3y + 5=0. দৃশ্যকল্প-২: A⃗=2i^+3j^−k^,\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k},B⃗\vec{B}=2i^+j^+k^=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k} এবং C⃗=ai^−7j^+10k^\vec{C}=a \hat{i}-7 \hat{j}+10 \hat{k} তিনটি ভেক্টর। [রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা ]

উত্তর

4x+3y-7=0 রেখার সাপেক্ষে (2, 3) বিন্দুর প্রতিবিম্বের দূরত্ব = 2 × [(2, 3) হতে 4x + 3y-7=0 রেখার লম্ব দূরত্ব] =2×∣4.2+3.3−7∣42+32=2 \times \frac{|4.2+3.3-7|}{\sqrt{4^2+3^2}} একক =2×105=\frac{2 \times 10}{5} একক = 4 একক নির্ণেয় মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 একক।

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, 15x8y+3=0 এবং 4x + 3y +5=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়, 15x−8y+3(15)2+(−8)2=±4x+3y+542+32\frac{15 x-8 y+3}{\sqrt{(15)^2+(-8)^2}}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{\sqrt{4^2+3^2}} বা, 15x−8y+317=±4x+3y+55\frac{15 x-8 y+3}{17}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{5} বা, 75x−40y+15=±(68x+51y+85)75 x-40 y+15= \pm(68 x+51 y+85) (+) নিয়ে, 75x−40y+15=68x+51y+8575 x-40 y+15=68 x+51 y+85 বা, 7x−91y=707 x-91 y=70 বা, x10+y−1013=1\frac{x}{10}+\frac{y}{\frac{-10}{13}}=1 ∴P\therefore \quad \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−1013)\left(0, \frac{-10}{13}\right) (-) নিয়ে, 75x – 40y+15=-68x - 51y - 85 বা, 143x+11y=−100143 x+11 y=-100 বা, x−100143+y−10011=1\frac{x}{\frac{-100}{143}}+\frac{y}{\frac{-100}{11}}=1 ∴Q\therefore \quad \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−10011)\left(0, \frac{-100}{11}\right) ∴ PQ এর দৈর্ঘ্য =∣−1013+10011∣=\left|\frac{-10}{13}+\frac{100}{11}\right| একক =1190143=\frac{1190}{143} একক নির্ণেয় PQ এর দৈর্ঘ্য =1190143=\frac{1190}{143} একক

উত্তর

দেওয়া আছে, A⃗=2i^+3j^−k^,\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k},B⃗\vec{B}=2i^+j^+k^=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k} এবং C→=ai^−7j^+10k^\overrightarrow{\mathbf{C}}=\mathbf{a} \hat{\mathbf{i}}-7 \hat{\mathbf{j}}+10 \hat{\mathbf{k}} \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}& =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 1\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(3+1)-\hat{j}(2+2)+\hat{k}(2-6)=4 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}\end{aligned} \end{array} A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} এর দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর C⃗\vec{C} ভেক্টরের সাথে লম্ব হলে, ((A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B})⋅) \cdotC⃗\vec{C}=0=0 বা, (4i^−4j^−4k^)⋅(ai^−7j^+10k^)=0(4 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}) \cdot(a \hat{i}-7 \hat{j}+10 \hat{k})=0 বা, 4.a+(−4)⋅(−7)+(−4)⋅10=04 . a+(-4) \cdot(-7)+(-4) \cdot 10=0 বা, 4a+28−40=04 a+28-40=0 বা, 4a−12=04 a-12=0 বা, 4a=124 \mathrm{a}=12 ∴a=3\therefore \quad a=3 নির্ণেয় মান : a=3\mathrm{a}=3.\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন