ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, c = a [গণিত] B + b [গণিত] A.
উত্তর: [চিত্র] [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [c ঘ্বারা ডট গুপন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল
ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, c = a B + b A.
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: এবং [নটর ডেম কলেজ, ঢাকা]
উত্তর
এবং
বা,
বা, [c ঘ্বারা ডট গুপন করে]
বা,
বা,
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
দৃশ্যকল্প ১ হতে,
আমরা জানি, x, y, z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর যথাক্রমে
x অক্ষ বরাবর ভেক্টর,
প্রদত্ত ভেক্টরটি x, y, z অক্ষের সাথে কোণ উৎপন্ন করলে
\cos \alpha=\frac{}{||}=\frac{(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot \hat{i}}{3 \cdot 1}=\frac{2}{3}
\begin{array}{ll}\therefore & \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \\ & \cos \beta=\frac{
\end{array}}{||}=\frac{(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot \hat{j}}{3 \cdot 1}=\frac{-1}{3} \\ \therefore \quad & \beta=\cos^{-1}\left(\frac{-1}{3}\right) \\ \therefore & \cos \gamma=\frac{}{||}=\frac{(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot \hat{k}}{3 \cdot 1}=\frac{2}{3} \\ \therefore & \gamma=\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\end{array}
ভেক্টরটির অক্ষত্রয়ের সাথে উৎপন্ন কোণ যথাক্রমে এবং .
উত্তর
দৃশ্যকল্প ২ হতে,
এখন, =\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -6 & -3 \\ 4 & 3 & -1\end{array}\]\right|
ও ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের লম্ব একক ভেক্টর
\begin{aligned} & = \pm \frac{
\end{aligned}}{||}= \pm \frac{15 \hat{i}-10 \hat{j}+30 \hat{k}}{35} \\ & = \pm \frac{5(3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k})}{35}= \pm \frac{1}{7}(3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k})\end{aligned}
নির্ণেয় একক ভেক্টর