যদি [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ [গণিত] এর উপর লম্ব হয় তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ [গণিত] উপাংশ ভেক্টর [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব হলে, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল
যদি বরাবর এর উপাংশ এর উপর লম্ব হয় তবে এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
উত্তর
দেওয়া আছে,
এবং
সমতলীয় হলে, \left|\[\begin{array}{rrr}2 & 3 & -1 \\ 1 & 2 & -2 \\ \lambda & -1 & 3\end{array}\]\right|=0
বা,
বা,
বা,
হলে ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থান করবে।
উত্তর
বরাবর এর উপাংশ =(A \cos \theta) \frac{}{\mid}
\begin{aligned} & =\frac{(
\end{aligned}}{||} \cdot \frac{}{||} \\ & =\frac{(3 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k}) \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})}{\sqrt{9+25+9}} \frac{(3 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k})}{\sqrt{9+25+9}} \\ & =\frac{6+15+3}{43}(3 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k}) \\ & =\frac{24}{43}(3 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k})\end{aligned}
উপাংশ ভেক্টর এবং পরস্পর
লম্ব হলে,
নির্ণেয় মান: .
উত্তর
& =2(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+(\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}) \\ & =4 \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}+\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}=5 \hat{i}+8 \hat{j}-4 \hat{k}\end{aligned}
) & =\left|\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 0 & -1 & 3 \\ 5 & 8 & -4\end{aligned}\right| \\ & =\hat{i}(4-24)-\hat{j}(0-15)+\hat{k}(0+5) \\ & =-20 \hat{i}+15 \hat{j}+5 \hat{k}\end{aligned}
\end{array}
ভেক্টরদ্বয় কোনো সামান্তরিকের দুইটি
সন্নিহিত বাহু হলে তার ক্ষেত্রফল
বর্গ একক
বর্গ একক
নির্ণেয় সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল বর্গ একক \end{array}