Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় নির্ণয় কর।

উত্তর: PROFESSOR শব্দটিতে মোট 9 টি অক্ষর যার 'মধ্যে R, O এবং S প্রত্যেকে 2 বার করে আছে। এই শব্দটিতে 6টি আলাদা অক্ষর আছে। সবগুলি অক্ষর থেকে 4টি অক্ষর নিম্নোক্তভাবে নির্বাচন করা যায়- (a) সবগুলি ভিন্ন ভিন্ন। (b) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি ভিন্ন ভিন্ন। (c) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি একজাতীয়। এখন, (a) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা [গণিত] (b) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা [গণিত] (c) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা [গণিত] মোট বিন্যাস [গণিত] . [গণিত] মোট 738 ভাবে সাজানো যাবে।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় …

উদ্দীপক

আজ গণিতের PROFESSOR মহোদয় 3i^+2j^+6k^3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং i^−4j^−3k^\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণনের বৈশিষ্ট্য পড়িয়েছিল। [ কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ, কুমিল্লা ]

উত্তর

দেওয়া আছে, nP2=3nC3{ }^n P_2=3{ }^n C_3 বা, \frac{n!}{(n-2}!}=3 \times \frac{n!}{3!(n-3}!} বা, \frac{n!}{(n-2}(n-3)!}=\frac{3 n!}{6(n-3}!} বা, 1n−2=12\frac{1}{n-2}=\frac{1}{2} বা, n−2=2n-2=2 বা, n=2+2n=2+2 ∴n=4\therefore \quad n=4.

উত্তর

ধরি, A⃗=3i^+2j^+6k^\vec{A}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k} এবং B⃗=i^−4j^−3k^\vec{B}=\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k} এখানে, \begin{aligned} \end{aligned}A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}=(3i^+2j^+6k^)⋅(i^−4j^−3k^)=3×1+2×(−4)+6×(−3)=3−8−18=3−26=−23∣\begin{aligned}=(3 \hat{i} & +2 \hat{j}+6 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}) \\ & =3 \times 1+2 \times(-4)+6 \times(-3) \\ & =3-8-18=3-26=-23 \\ |\end{aligned}A⃗\vec{A}| & =\sqrt{3^2+2^2+6^2} \\ & =\sqrt{9+4+36}=\sqrt{49}=7\end{aligned} A⃗\vec{A} বরাবর B⃗\vec{B} এর উপাংশ =\left(\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|}\right) \cdot\left(\frac{A⃗\vec{A}}{\midA⃗\vec{A}}\right) =(−237)⋅(3i^+2j^+6k^7)=−2349(3i^+2j^+6k^)\begin{aligned} & =\left(\frac{-23}{7}\right) \cdot\left(\frac{3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}}{7}\right) \\ & =\frac{-23}{49}(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})\end{aligned} নির্ণেয় উপাংশ −2349(3i^+2j^+6k^)\frac{-23}{49}(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})

উত্তর

PROFESSOR শব্দটিতে মোট 9 টি অক্ষর যার 'মধ্যে R, O এবং S প্রত্যেকে 2 বার করে আছে। এই শব্দটিতে 6টি আলাদা অক্ষর আছে। সবগুলি অক্ষর থেকে 4টি অক্ষর নিম্নোক্তভাবে নির্বাচন করা যায়- (a) সবগুলি ভিন্ন ভিন্ন। (b) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি ভিন্ন ভিন্ন। (c) 2টি এক জাতীয়, অপর 2টি একজাতীয়। এখন, (a) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা =6C4×4!=360={ }^6 \mathrm{C}_4 \times 4!=360 (b) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা =3C1×5C2×4!2!=360={ }^3 \mathrm{C}_1 \times{ }^5 \mathrm{C}_2 \times \frac{4!}{2!}=360 (c) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা =3C2×4!2!2!=3×6=18={ }^3 C_2 \times \frac{4!}{2!2!}=3 \times 6=18 ∴\therefore মোট বিন্যাস =360+360+18=738=360+360+18=738. ∴\therefore \quad মোট 738 ভাবে সাজানো যাবে।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

  • ক
    শূন্য ভেক্টর
  • খ
    একক ভেক্টর
  • গ
    অবস্থান ভেক্টর
  • ঘ
    বিন্দু ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

  • ক
    10
  • খ
    11
  • গ
    12
  • ঘ
    13

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

  • ক
    −i^−5j^-\hat{i}-5 \hat{\mathrm{j}}
  • খ
    i^−5j^\hat{i}-5 \hat{j}
  • গ
    i^+5j^\hat{i}+5 \hat{j}
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

  • ক
    333 \sqrt{3}
  • খ
    636 \sqrt{3}
  • গ
    666 \sqrt{6}
  • ঘ
    363 \sqrt{6}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    321a^\frac{3}{21} \hat{a}
  • খ
    −321a^-\frac{3}{21} \hat{\mathrm{a}}
  • গ
    −321a-\frac{3}{\sqrt{21}} \mathrm{a}
  • ঘ
    321a^\frac{3}{\sqrt{21}} \hat{\mathrm{a}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

  • ক
    33
  • খ
    22
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    11
  • খ
    −1\sqrt{-1}
  • গ
    3\sqrt{3}
  • ঘ
    −3\sqrt{-3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

  • ক
    (a+b)(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • খ
    14(a+b)\frac{1}{4}(a+b)
  • গ
    12(a+b)\frac{1}{2}(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • ঘ
    16(a+b)\frac{1}{6}(a+b)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

  • ক
    j^\hat{j}
  • খ
    i^\hat{i}
  • গ
    −k^-\hat{k}
  • ঘ
    −j^-\hat{j}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

  • ক
    76\frac{7}{6}
  • খ
    4936\frac{49}{36}
  • গ
    116\frac{11}{6}
  • ঘ
    116\sqrt{\frac{11}{6}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    kk

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
ইংরেজি শব্দটি 'থেকে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে সাজানোর মোট উপায় … | Prosthuti