Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A→=2i^−3j^−k^;B→=−i^−4j^+7k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} ; \overrightarrow{\mathrm{B}}=-\hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}} এবং তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(−3,−2,−1);Q(4,0,−3)\mathrm{P}(-3,-2,-1) ; \mathrm{Q}(4,0,-3) এবং S(6,−7,8)\mathrm{S}(6,-7,8)।

Sylhet · 2017

উত্তর

একক ভেক্টর: যে ভেক্টরের মান এক (1) তাকে একক ভেক্টর বলে। মান শূন্য নয় এমন যেকোনো ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করে ঐ ভেক্টরের দিকে বা তার সদৃশ সমান্তরাল দিকে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়। যেমন: C→\overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টর রাশির মান |C→\overrightarrow{\mathrm{C}}| ≠ 0 হলে, C→\overrightarrow{\mathrm{C}} ভেক্টরের দিকে অথবা তার সমান্তরাল দিকে একক ভেক্টর, C^=C→∣C→∣\hat{\mathrm{C}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{C}}}{|\overrightarrow{\mathrm{C}}|}।

উত্তর

দেওয়া আছে, A→=2i^−3j^−k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} এবং B→=−i^−4j^+7k^\overrightarrow{\mathrm{B}}=-\hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}} ∴∣\therefore \quad|A⃗\vec{A}∣=22+(−3)2+(−1)2=4+9+1=14| =\sqrt{2^2+(-3)^2+(-1)^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14} A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}=(2i^−3j^−k^)⋅(−i^−4j^+7k^)=(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}) \cdot(-\hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}) =−2+12−7=12−9=3=-2+12-7=12-9=3 $ $A⃗\vec{A}$ $ বরাবর $ $B⃗\vec{B}$ $ এর উপাংশ =\frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|^2} \cdotA⃗\vec{A}$ $ =3(14)2(2i^−3j^−k^)=\frac{3}{(\sqrt{14})^2}(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}) =314(2i^−3j^−k^)=\frac{3}{14}(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}) নির্ণেয় উপাংশ : 314(2i^−3j^−k^)\frac{3}{14}(2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}).

উত্তর

এখানে তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(−3,−2,−1),Q(4,0,−3)\mathrm{P}(-3,-2,-1), \mathrm{Q}(4,0,-3) এবং S(6,−7,8)S(6,-7,8) $ $PQ→\overrightarrow{P Q}=(4+3)i^+(0+2)j^+(−3+1)k^=(4+3) \hat{i}+(0+2) \hat{j}+(-3+1) \hat{k} =7i^+2j^−2k^=7 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k} PS→=(6+3)i^+(−7+2)j^+(8+1)k^\overrightarrow{\mathrm{PS}} =(6+3) \hat{i}+(-7+2) \hat{j}+(8+1) \hat{k} =9i^−5j^+9k^=9 \hat{i}-5 \hat{j}+9 \hat{k} PQ→×\overrightarrow{P Q} \timesPS→\overrightarrow{P S}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 7 & 2 & -2 \\ 9 & -5 & 9\end{array}\]\right| =i^(18−10)+j^(−18−63)+k^(−35−18)=\hat{i}(18-10)+\hat{j}(-18-63)+\hat{k}(-35-18) =8i^−81j^−53k^=8 \hat{i}-81 \hat{j}-53 \hat{k} ∣|PQ→\overrightarrow{P Q}×\timesPS→\overrightarrow{P S}∣=82+(−81)2+(−53)2| =\sqrt{8^2+(-81)^2+(-53)^2} =64+6561+2809=9434=\sqrt{64+6561+2809}=\sqrt{9434} △PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রফল =12∣PQ→×PS→∣=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \times \overrightarrow{\mathrm{PS}}| =12×9434=\frac{1}{2} \times \sqrt{9434} বর্গ একক =94342=\frac{\sqrt{9434}}{2} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 94342\frac{\sqrt{9434}}{2} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

  • ক
    শূন্য ভেক্টর
  • খ
    একক ভেক্টর
  • গ
    অবস্থান ভেক্টর
  • ঘ
    বিন্দু ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

  • ক
    10
  • খ
    11
  • গ
    12
  • ঘ
    13

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

  • ক
    −i^−5j^-\hat{i}-5 \hat{\mathrm{j}}
  • খ
    i^−5j^\hat{i}-5 \hat{j}
  • গ
    i^+5j^\hat{i}+5 \hat{j}
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

  • ক
    333 \sqrt{3}
  • খ
    636 \sqrt{3}
  • গ
    666 \sqrt{6}
  • ঘ
    363 \sqrt{6}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    321a^\frac{3}{21} \hat{a}
  • খ
    −321a^-\frac{3}{21} \hat{\mathrm{a}}
  • গ
    −321a-\frac{3}{\sqrt{21}} \mathrm{a}
  • ঘ
    321a^\frac{3}{\sqrt{21}} \hat{\mathrm{a}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

  • ক
    33
  • খ
    22
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    11
  • খ
    −1\sqrt{-1}
  • গ
    3\sqrt{3}
  • ঘ
    −3\sqrt{-3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

  • ক
    (a+b)(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • খ
    14(a+b)\frac{1}{4}(a+b)
  • গ
    12(a+b)\frac{1}{2}(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • ঘ
    16(a+b)\frac{1}{6}(a+b)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

  • ক
    j^\hat{j}
  • খ
    i^\hat{i}
  • গ
    −k^-\hat{k}
  • ঘ
    −j^-\hat{j}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

  • ক
    76\frac{7}{6}
  • খ
    4936\frac{49}{36}
  • গ
    116\frac{11}{6}
  • ঘ
    116\sqrt{\frac{11}{6}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    kk

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন