Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত ভেক্টরগুলির [গণিত] এর সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] A এর সহগুণকসমূহ : [গণিত] নির্ণেয় [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত ভেক্টরগুলির এর সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স হলে …

উদ্দীপক

P→=3i^−3j^+4k^,Q→=3i^−2j^+4k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{Q}}=3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}} এবং R⃗=i^−j^+2k^\vec{R}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}.

Rajshahi · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, P→=3i^−3j^+4k^\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}} এবং Q→\overrightarrow{\mathrm Q} r→=P→+tQ\overrightarrow{\mathrm{r}}=\overrightarrow{\mathrm{P}}+\mathrm{tQ}; যেখানে t যে কোনো স্কেলার বা, i^+y^+k^=3i^−3j^+4k^+t(3i^−2j^+4k^)\quad \hat{i}+\hat{y}+\hat{k}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}) বা, xi^+yj^+zk^=(3+3t)i^−(3+2t)j^+(4+4t)k^x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}=(3+3 t) \hat{i}-(3+2 t) \hat{j}+(4+4 t) \hat{k} বা, xi^+yj^+zk^=3(1+t)i^−(3+2t)j^+4(1+t)k^x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}=3(1+t) \hat{i}-(3+2 t) \hat{j}+4(1+t) \hat{k} নির্ণেয় সমীকরণ xi^+yj^+k^=3(1+t)i^−(3+2t)j^+4(1+t)k^x \hat{i}+y \hat{j}+\hat{k}=3(1+t) \hat{i}-(3+2 t) \hat{j}+4(1+t) \hat{k}

উত্তর

দেওয়া আছে, $ $P⃗\vec{P}=3i^−3j^+4k^⇋=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} \leftrightharpoons এবং Q⃗=3i^−2j+4k^\vec{Q}=3 \hat{i}-2 j+4 \hat{k} P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} ভেক্টর দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব ভেক্টর = P⃗×Q⃗\vec{P} \times \vec{Q} এখন, P⃗−\vec{P}-Q⃗\vec{Q}=3i^−3j^+4k^−3i^+2j^−4k^=−j^=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}-3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}=-\hat{j} এবং P⃗×\vec{P} \timesQ⃗\vec{Q}=\left|\[\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -3 & 4 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\]\right| =i^(−12+8)+j^(12−12)+k^(−6+9)=\hat{\mathrm{i}}(-12+8)+\hat{\mathrm{j}}(12-12)+\hat{\mathrm{k}}(-6+9) =−4i^+3k^=-4 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{k}} ∴(\therefore (P⃗\vec{P}−-Q⃗\vec{Q})⋅() \cdot(P⃗\vec{P}×\timesQ⃗\vec{Q})=−j^⋅(−4i^+3k^)=0)=-\hat{j} \cdot(-4 \hat{i}+3 \hat{k})=0 সুতরাং P⃗−Q⃗\vec{P}-\vec{Q} ভেক্টরটি P⃗\vec{P} এবং Q⃗\vec{Q} ভেক্টর দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব ভেক্টরের সাথে লম্ব। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, P⃗=3i^−3j^+4k^,\vec{P}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k},Q⃗\vec{Q}=3i^−2j^+4k^=3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k} এবং k→=i^−j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{k}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} A=\left[\[\begin{array}{lll} 3 & -3 & 4 \\ 3 & -2 & 4 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right] \therefore |A|=\left|\[\begin{array}{lll} 3 & -3 & 4 \\ 3 & -2 & 4 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\]\right| =3(−4+4)−3(4−6)+4(−3+2)=3(-4+4)-3(4-6)+4(-3+2) =3⋅0−3⋅(−2)+4⋅(−1)=0+6−4=2=3 \cdot 0-3 \cdot(-2)+4 \cdot(-1)=0+6-4=2 A এর সহগুণকসমূহ : A_{11}=\left|\[\begin{array}{ll} -2 & 4 \\ -1 & 2 \end{array}\]\right|=-4+4=0 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}\]\right| -(6-4)=-2 A_{13}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & -2 \\ 1 & -1 \end{array}\]\right| =-3+2=-1 A_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll} -3 & 4 \\ -1 & 2 \end{array}\]\right| =-(-6+4)=2 A_{22}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}\]\right| =6-4=2 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll} 3 & -3 \\ 1 & -1 \end{array}\]\right| =-(-3+3)=0 A_{31}=\left|\[\begin{array}{ll} -3 & 4 \\ -2 & 4 \end{array}\]\right| =-12+8=-4 A_{32}=-\left|\[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 3 & 4 \end{array}\]\right| =-(12-12)=0 A_{33}=\left|\[\begin{array}{ll} 3 & -3 \\ 3 & -2 \end{array}\]\right| =-6+9=3 Adj A =\left[\[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}\]\right] \mathrm{T} =\left[\[\begin{array}{rrr}0 & -2 & -1 \\ 2 & 2 & 0 \\ -4 & 0 & 3\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 2 & -4 \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\]\right] A^{-1} =\frac{\text{ Adj } A}{|A|}=\frac{1}{2}\left[\[\begin{array}{rrr}0 & 2 & -4 \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\]\right] নির্ণেয় A^{-1} =\frac{1}{2}\left[\[\begin{array}{rrr}0 & 2 & -4 \\ -2 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 3\end{array}\]\right].
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন